Frage von Tharkon, 133

Wie hätte ich diese Aufgabe bei der Matheolympiade lösen können?

Heute nahm ich an der Matheolympiade teil und wusste währenddessen einfach nicht wie ich folgende Aufgabe lösen sollte [Bild]. Nun bin ich neugierig und hoffe, dass mir jemand von euch dabei helfen kann :( . Ich danke euch schonmal im voraus.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 133

Versuche, eine Periodizität von y_k herauszufinden.

Nenne das, was übrigbleibt, wenn du die letzte Ziffer streichst, z. B. z_k. Versuche, ein Bildungsgesetz hierfür herauszufinden.

Versuche, ebenso ein Bildungsgesetz für die letzte Ziffer der Viererpotenzen herauszufinden, und ebenso für das, was von diesen übrigbleibt, wenn du die letzte Ziffer streichst.

Vergleiche diese Blöcke aus den übrigen Ziffern nach den Bildungsgesetzen.

Kommentar von chesspuma99 ,

Es geht sogar noch einfacher: Die Rekursionfolge ist ja 1,2,4,8,16,31,64,... also stets 2^n . Da ja gilt 4^n=(2^n)^2 ist ja die Aussage damit bewiesen, oder?

Kommentar von PWolff ,

Ich hab da 1, 2, 4, 8, 16, 22, 24, 28, 36, ...

Sonst wär's ja zu einfach.

Antwort
von AlterPriester, 105

Das sieht ja nach der Matheolympiade aus. Kannst du vielleicht auch noch ein Foto von den anderen Aufgaben schicken? 

Wäre echt klasse.

Kommentar von Tharkon ,

Hab leider nur diese Aufgabe abfotografiert und das Aufgabenblatt nicht mehr :( aber das mit der Matheolympiade steht auch in der Frage^^

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Wie schade. Dann können sich die anderen ja gar nicht auf die Aufgaben vorbereiten. Wahrscheinlich schreiben  die auch in den nächsten Tagen die Regionalrunde - und wissen jetzt schon mal, was drankommt... 

Antwort
von FataMorgana2010, 75

Die Aufgaben sollen noch nicht veröffentlicht werden, weil die Regionalrunde noch nicht überall geschrieben worden ist. 

Kommentar von Tharkon ,

Oh das wusste ich nicht :S Dachte das schreiben alle wie auch die folgenden Runden am gleichen Tag :S

Antwort
von Stnils, 117

Wäre super, wenn du das Bild nochmal in besserer Qualität hochlädst.

Die Indizes sind überhaupt nicht zu erkennen.

Kommentar von Tharkon ,

also die Aufgabe lautet: 

Die Zahlenfolge x1 x2 x3 ist durch x1=1 und die rekursive Vorschrift xk+1 =xk + yk für k= 1 2 

gegeben, wobei yk die letzte Ziffer der Dezimaldarstellung von xk bezeichnet. man beweise, dass die Zahlenfolge x1 x2 x3 alle Potenzen von 4 enthält, dass also für jede positive ganze Zahl n ein Index k mit xk= 4^n

Kommentar von Tharkon ,

Habe das Bild in einer anderen Antwort noch einmal hochgeladen, da es jedoch ein Handyfoto ist und das von GuteFrage anscheinend noch runtergescaled wird gehts leider nicht besser :/

Antwort
von Tharkon, 93

Und hier das Bild nochmal in (hoffentlich) besserer Qualität.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

GAAAAAANZ toll. Dir ist schon klar, dass die Regionalrunde an den einzelnen Schulen an unterschiedlichen Tagen stattfindet - und du damit jetzt einigen Leuten einen Vorteil verschaffst? Schön, dass du deinen eigenen Konkurrenten die Arbeit erleichterst. Aber ziemlich unfair. 

Antwort
von chesspuma99, 41

Hi Tharkon,

zu welchen Bereichen kamen den noch Aufgaben dran. Wie sah denn die Geometrie Aufgabe bei euch aus und musstet ihr auch wieder ein Gliechungssystem lösen?

Würde mich sehr freuen, wenn du ein paar Tipps sagen könntest, zu welchen Bereichen (Geomterie, Zahlentheorie) die Aufgaben wie ausgesehen haben ;-)

LG

chesspuma99

Antwort
von Gefragtgewusst, 13

@tharkon Fällt dir aus dem Gedächtnis nicht noch eine aufgabe ein?
Antworte doch bitte.

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