Frage von Schmiedi, 27

Wie hängen die Rechenregeln für Multiplikation und Division mit Wurzeln mit den Rechenregeln für Brüche zusammen und warum gibt es diesen Zusammenhang?

Antwort
von Zwieferl, 7

Multiplikation ist eine "verkürzte" Addition: 3+3+3+3 = 4·3
Dividieren ist das "Gegenteil" von Multiplzieren (ABER:  keine verkürzte Subtraktion!)

Potenzieren ist eine "verkürzte" Multiplikation: 3·3·3·3 = 3⁴
Wurzelziehen ist das "Gegenteil" von Potenzieren (ABER: keine verkürzte Division

Aus erstem Absatz folgt: "Punkt vor Strich" (Brüche sind Divisionen, also Punktrechnung!)

Aus zweiten Absatz folgt: "Hochzahl vor Punkt"

Wurzel kann man auch als Hochzahl schreiben → das ist dann ein Bruch in der Hochzahl → daher gelten "oben" (also im Exponenten) die Regeln für Bruchrechnung.

Beispiel: √6·∛6 = 6^(½)·6^(⅓) = 6^(½+⅓) = 6^(⁵/₆) = ⁶√(6⁵)

Antwort
von ProphetMerlin, 5

Wie sie zusammenhängen wurde eigentlich schon erwähnt. Das Distributiv Gesetz lässt sich übertragen. Ein "Grund" dafür ist gewissermassen der Logarithmus. Ich hoffe diese Funktion ist dir schon über den Weg gelaufen, sonst wird der Rest meiner Antwort wohl nur schwer verständlich sein...

Beim Logarithmus gilt: log(a*b)=log(a)+log(b), Multiplikation und Addition werden mit dieser Funktion also verbunden. Desweiteren gilt

log(a^b)=log(a)*b

Mit diesen zwei können wir das verlangte von dir herleiten. zB das Distributiv Gesetz:

log((a*b)^c)=log(a*b)*c=(log(a)+log(b))*c=log(a)^c+log(b)^c=log(a^c)+log(b^c)=log(a^c*b^c)

So sieht man wie die Gesetze zusammenhängen. Fairerweise muss man jedoch sagen dass dies nicht der Grund ist, sondern die Definition des Logarithmus basiert auf diesen Gleichungen. Aber es zeigt eben schön wie zusammenhängend die Mathematik ist.

Einen Grund dafür gibt es nicht wirklich. Man kann die Operationsstufen noch weiter erhöhen, dann verlieren sie jedoch all diese schönen Gesetze... Es ist gewissermassen einfach Zufall.

Antwort
von EstherNele, 11

Mach doch mal ein Beispiel, was genau du meinst.

Dass Rechenregeln zusammenhängen ( immerhin ist Mathematik ja ein Ganzes, was aufeinander aufbaut), müsstest du doch schon seit Beginn deiner Schulzeit gemerkt haben.

Antwort
von DietmarDreist, 19

Das sind alles Formen von Multiplikation und Division, wieso sollten die Rechenregeln nicht zusammen hängen ? 

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