Frage von 7years, 95

Wie groß wäre die Fallgeschwindigkeit auf VV Cephei A?

Antwort
von pflanzengott, 45

Hallo 7years,

die Formel mit der sich die Fallbeschleunigung eines kugelsymmetrischen Himmelskörpers errechnen lässt lautet:

g = G * M / r²

Für VV Cep A sei ein Massenmittelwert von 30 Sonnenmassen aktzeptabel. Sein Radius betrage dabei 1700 Sonnenradien. Einsetzen in die Gleichung liefert also:

g = 6,67384 x 10^-11 m³ / kg x s² x 30 x 1,9889 x 10^30 Kg / 1700 x 696 342 000² m = 4,83 m/s²

Obwohl der Stern eine Masse von rund 30 Sonnenmassen aufweist, ist aufgrund seines sehr großen Radius die Gravitationsbeschleunigung mit nur 4,83 m/s² an seiner "Oberfläche" vergleichsweise gering. Die Erde hat ein g von rund 9,8 m/s².

In aller Regel eignen sich Doppelsterne wie VV Cep besonders gut um Zustandsgrößen wie Masse, Radius oder Temperatur abschätzen zu können. Insbesondere die keplerschen Gesetze finden hier immer gut Anwendung und erlauben sogar ein präzises Errechnen der vorherrschenden Massenverhältnisse beider Komponenten.

Lg Nikolai

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Stehe ich gerade vollständig auf dem Schlauch oder was ist mit mir los? Der Radius der Sonne muss doch erst mit den 1700 multipliziert werden, und dieser Wert wird dann quadriert, oder nicht?

Kommentar von pflanzengott ,

So sieht's aus. Ich weiss auch nicht wie du auf diesen Wert gekommen bist. Hast du alles in SI-Einheiten umgerechnet? 274 ist das g der Sonne...

Was hast du für G eingesetzt?

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Ja, meinen Fehler hatte ich schon bemerkt. Ich Holzkopf hatte mit den Werten der Sonne selbst gerechnet, statt sie mit den Werten von VV Cephei zu multiplizieren. was mir aber im Anschluss aufgefallen ist, war, dass ich mit deinen Werten trotzdem nicht auf 4,83 m/s² komme. Hast du dich vielleicht ebenfalls verrechnet?

Du scheinst nämlich den radius der Sonne zuerst quadriert zu haben, und diesen Wert hast du dann mit 1700 multipliziert. Folglich ist der Wert von 4,83 m/s² immer noch zu hoch.

Kommentar von pflanzengott ,

Nein, ich habe so gerechnet wie oben in meiner Antwort beschrieben. Und so ist es sehr wahrscheinlich auch richtig.

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Das Problem ist halt, wenn du den Radius der Sonne quadrierst und diesen Wert dann mit 1700 multiplizierst, ist dieser Wert kleiner, als wenn du den Radius der Sonne mit 1700 multiplizierst, und diesen Wert dann quadrierst. Und wenn du das machst, ist das Ergebnis nicht höchstwahrscheinlich richtig, sondern definitv falsch.


(696342000²) x 1700 = 824316707638800000000

(696342000 x 1700)² = 1401338402985960000000000

Und der erste Rechenweg ist falsch, weil nicht das Quadrat des Radius von VV Cephei A 1700x größer ist als das der Sonne, sondern der Radius selbst. Folglich muss die Schwerebeschleunigung geringer sein als 4,83 m/s².

Kommentar von pflanzengott ,

Mein Ergebnis ist richtig. Danke für deine Hilfe.

Antwort
von NutzlosAlpha, 63

Ausgehend von 25 Sonnenmassen, und einem Radius von 1050 Sonnenradien, wäre die Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche von seiner Oberfläche knapp 274 m/s², also ähnlich wie die Schwerebeschleunigung auf der Sonnenoberfläche. Gehst man von weniger Masse bzw. geringerem Radius aus, so würde natürlich auch die Schwerebeschleunigung sinken. Die Formel, wie man die Schwerebeschleunigung in diesem Fall ausrechnet, findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Summe_aus_Gravitations-_und_Zentrifuga...

Wie schnell jemand fallen würden, kommt natürlich darauf an, von wo er fällt, denn Geschwindigkeit und Beschleunigung sind nicht dasselbe. Die Geschwindigkeit steigt umso länger beschleunigt wurde, und du kannst umso länger beschleunigen, je mehr Wegstrecke du hast. .

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Ja, 25 Sonnenmassen. Masse ungleich Dichte, der Stern hat größtenteils eine so geringe Dichte, das wir das auf der Erde  ohne Umschweife als Vakuum bezeichnen würden. Ein Volumen von der Größe der Erde würde nur ein paar kg wiegen - falls überhaupt.


Bei den Bildern im Internet kann man schnell den fehler machen und glauben, die Sterne wäre besonders dicht , weil sie in Diagrammen und Animationen wie Kugeln mit  richtiger Oberfläche dargestellt werden, was sie aber nicht sind.

Die Oberfläche von Sternen wird dahingehend definiert, dass von dort ein bestimmer Prozentsatz an Strahlung entweicht. Bei Sternen wie der Sonne ist das im Vergleich zum gesamtvolumen nur ein sehr dünner bereich, weswegen die Sonne Kugelförmig erscheint.

Bei so riesigen Sternen wie VV Cephei A kommt es durch Schwankungen in der Opazität dazu, dass keine regelmäßige Oberfläche mehr festgestellt werden kann, je nach Ort auf der Oberfläche ist die Stelle, an der der besagte Prozentsatz erreicht wird, Unterschiedlich tief. Mit anderen Worten, VV Cephei A ist höchstwahrscheinlich gar keine richtige Kugel, sondern sieht Beteigeuze, einem anderen Riesenstern viel ähnlicher:


https://de.wikipedia.org/wiki/Beteigeuze#/media/File:Betelgeuse\_VLT.jpg


Übrigens, die Dichte an der "Oberfläche" der Sonne beträgt nur ca 10^-7g/cm³, entspricht als einen Hochvakuum. Ich kann dir noch mehr schreiben, in Sachen Sternenaufbau, aber es ist komplex, und könnte eine Weile in Anspruch nehmen. Falls du also noch fragen hadt,m schreib ruhig, aber nimm dir Zeit lol.

Kommentar von 7years ,

Ok, ja ich wusste dass Masse ungleich Dichte ist... aber das ist echt unvorstellbar, so viel größer und doch nur 25 Sonnenmassen... 

Danke dir :)

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Gern geschehen.

Kommentar von pflanzengott ,

Wie kommst du auf 270 m/s² ??

Kommentar von NutzlosAlpha ,

Verrechnet? Mir kam der Wert selbst merkwürdig vor, aber ich hatte keine Lust nochmal nachzurechnen lol.

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