Frage von btbvier, 12

Wie groß ,muss der Kreis eines "Faltnetzes "für einen Kegel(geometrischen Form ) sein ,der 5cm hoch sein soll & Grundefläche einen Durchmesser von 15cm hat?

Ich möchte einen kegel falten,unter Hilfe des "Faltnetzes ",welches bei einem kegel aus einem Kreis ,dem eine ecke fehlt besteht. Wie groß muss der ursprünglichen Kreis sein& wie viel Grad des Kreises muss ich heraus schneiden,wenn ich einen Kegel mit den oben genannten Maßen möchte?

Antwort
von claushilbig, 12
  • Um den Kreis für den Mantel zu zeichnen, brauchst Du als Radius die Länge der Mantellinie m:

Der Radius r der Grundfläche (bei Dir 15/2 = 7,5) und die Höhe h (bei Dir 5) bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, die Mantellinie m ist die Hypotenuse dieses Dreiecks. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich m² = h² + r², bei Dir also m² = 5² + 7,5²

  • Um zu wissen, wie groß der Kreisausschnitt für den Mantel sein muss, überlegst Du Dir, dass ja der Rand dieses Ausschnitts nach dem "Falten" genau mit dem Rand der Grundfläche zusammen fallen muss.

Ich nenne jetzt die Länge dieses "Randes" mal R. Wenn U der Umfang der Grundfläche ist, dann muss nach dieser Überlegung R = U sein. U errechnet sich U = r²π, also muss auch gelten R = r²π, bei Dir also R = 7,5²π.

Jetzt kann man sich weiter überlegen, dass der "komplette" Kreis, aus dem der Mantel entsteht, einen Umfang (ich nenne den mal K) von Km²π hat. Das Verhältnis des Winkels α für den benötigten Ausschnitt zum Vollwinkel 360° muss gleich dem Verhältnis von R zu K sein, also α/360° = R/K. (α ist der Winkel, der stehen bleiben muss.)

Wenn man das jetzt alles passend einsetzt und zusammenfasst, ergibt sich:

α/360° = 7,5²π / (5²+7,5²)π = 7,5² / (5²+7,5²)

α = 7,5²π / (5²+7,5²)π = 7,5²*360° / (5²+7,5²)


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