Frage von Nemadies, 39

Wie groß ist die Spannung zwischen einem Punkt auf der Bahn des Elektrons und dem Mittelpunkt des Wasserstoffatoms?

Bin grad bei der Abiturvorbereitung. Brauche keine genaue Rechnung, will nur schauen ob ich das richtig machen würde. Also bitte nur allgemein Formelansätze hinschreiben. Denke man müsste die elektrische Kraft ausrechnen, aber dann sollte man noch wissen was die Ladungen Q1 und Q2 sind. Also eine Ladung ist dann ja die Elementarladung. Die andere auch? Und danach in E=F/Q einsetzen. Dann hat man E und das ist ja nicht nur N/C sondern gleichzeitig auch V/m. Oder?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 10

Wenn wir den Atomkern als punktförmig annehmen -

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ladungen-felder-oberstufe/lb/ladungen-f...

- divergiert das Potential am Ort des Atomkerns, die Antwort wäre dann "unendlich".

Aber das Proton hat eine gewisse Ausdehnung; wir können es vermutlich als homogen geladene Kugel annehmen:

http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/geladene-kugel.htm

Einfacher wird die Rechnung, wenn wir annehmen, dass die Ladung des Protons sich auf seiner Oberfläche konzentriert, wie bei einem Faradayschen Käfig. Das Feld einer kugelsymmetrischen Ladung ist im Äußeren exakt so, als wäre sie im Kugelmittelpunkt konzentriert, und wenn sich die Ladung auf einer Kugelschale konzentriert, herrscht im Innern der Kugelschale kein Feld und damit überall dasselbe Potential.

Damit ist die Potentialdifferenz (= Spannung) dieselbe wie bei einer Punktladung zwischen dem Radius des Protons und dem Radius der Elektronen"bahn", womit wir wieder die Formel aus dem ersten Link nehmen können.

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Vermutlich meinst du aber die Kraft zwischen Proton und Elektron - dann einfach Coulomb-Gesetz.

Kommentar von SlowPhil ,

Aber das Proton hat eine gewisse Ausdehnung; wir können es vermutlich als homogen geladene Kugel annehmen:…Einfacher wird die Rechnung, wenn wir annehmen, dass die Ladung des Protons sich auf seiner Oberfläche konzentriert, wie bei einem Faradayschen Käfig.

Das sollte dann, wenn wir die Spannung zwischen »Proton-Oberfläche« und Elektron betrachten, unerheblich sein. Aber was ist mit dem Elektron selbst? Elektronen gelten schließlich als punktförmig.

Kommentar von SlowPhil ,

Sorry, ich hatte etwas von einer Spannung zwischen Proton und Elektron, nicht zwischen Proton und einer Elektronen»bahn« gelesen.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 3

Wie groß ist die Spannung zwischen einem Punkt auf der Bahn des Elektrons und dem Mittelpunkt des Wasserstoffatoms?

Wirklich realistisch ist diese Aufgabe nicht, denn das Elektron hat keine Bahn, sondern ein Orbital, es bildet eine stehende Welle um den Kern. Aber gut, nach dem Bohrschen Atommodell von 1913 hat es eine Bahn.

Das Proton hat eine gewisse Eigenausdehnung, deshalb kann man es als Kugel mit Radius R (= ca. 10⁻¹⁵m) beschreiben. Vernünftigerweise sollte man zunächst einmal die Spannung zwischen »Proton-Oberfläche« und Bohrscher Elektronenbahn zu berechnen suchen. Interessanter ist aber vielleicht die Spannung zwischen der Elektronen»bahn« und r=∞, denn das bestimmt nach dem Modell die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms. Auch die Spannung zwischen unterschiedlichen Elektronen»bahnen« ist interessant, denn sie macht sich durch Absorption und Emission von Licht durch Wasserstoff bei Übergängen von einem Energiezustand zum anderen bemerkbar.

Also eine Ladung ist dann ja die Elementarladung. Die andere auch?

Aber sicher. Mit unterschiedlichen Vorzeichen natürlich, sonst würde das Elektron ja abgestoßen und wäre nicht gebunden.

Und danach in E=F/Q einsetzen

  • Wolltest Du die Feldstärke oder die Spannung wissen?
  • Warum der Umweg, statt von vornherein nur eine Elementarladung einzusetzen?

E … ist ja nicht nur N/C sondern gleichzeitig auch V/m. Oder?

Essatte. Aber vermutlich ist die Feldstärke gar nicht sooo interessant. Messen wird man sie nicht können, und Bohrs damaliges Modell ist sowieso falsch, wenn auch brauchbar-falsch. Immerhin konnte er die Energiedifferenzen für die o.g. Übergänge damit erklären.

Antwort
von Spezialwidde, 28

Eigentlich ist es ja keine Spannung sondern ein Potentialunterschied, die Einheit V/m ist ja die Einheit der Feldstärke (stell dir voe du hast einen Plattenkondensator mit Plattenabstand 1m. Wenn du den mit einer Spannung von 1V lädst herrscht zwischen den Platten die elektrische Feldstärke 1V/m). Und ja, ein Elektron hat eine negative Elementarladung, das Proton des Wasserstoffkerns eine positive.


Kommentar von Nemadies ,

Und wie bringe ich dann beide Ladungen in der Formel für das Potenzial unter?

Kommentar von SlowPhil ,

Spannung und Potentialdifferenz ist dasselbe.

Kommentar von Spezialwidde ,

Ja, ist im Prinzip dasselbe aber aus Gründen der Verständlichkeit sollte man diese Begriffe trennen.

Kommentar von SlowPhil ,

…aber aus Gründen der Verständlichkeit sollte man diese Begriffe trennen.

Das finde ich überhaupt nicht. Ich habe verstanden, was die elektrische Spannung ist, indem ich mir das als Höhendifferenz veranschaulicht habe, wobei Höhe Potential ist. Vorher war das für mich ein völlig unanschaulicher Begriff, mit dem man irgendwie rechnen konnte, aber irgendwie »stumpf«, ohne das Gefühl zu haben, man verstehe, was man da macht.

Kommentar von Spezialwidde ,

http://www.frustfrei-lernen.de/elektrotechnik/coulombsches-gesetz.html

Schau dir das mal an, dann spar ich mir etwas Tipparbeit ;-) So solltest du eigentlich weiterkommen.

Kommentar von Nemadies ,

Aber das Coloumbsche Gesetz (Elektrische Kraft) ist nicht gleich dem Potential

Kommentar von Nemadies ,

Und mit mit Potentialdifferenz kann man also die die Spannung berechnen. Aber die Spannung ist umgekehrt nicht automatisch das elektrische Potential, oder?

Kommentar von Spezialwidde ,

Im Prinzip ist das Potential ein fester Zahlenwert an einem bestimmten Ort im elektrischen Feld. Das ist keine Spannung! Stell dir vor du hast in deinem Feldraum 2 Orte mit den entsprechenden Potentialwerten. Dann besteht da ja ein Potentialunterschied (es sei denn die Punkte liegen auf einer Äquipotentiallinie, dann wäre die Differenz null). Die Potentialdifferenz zwischen den beiden Orten kann man dann als Spannung sehen. Also sei an dieser Stelle nochmals betont: Das reine Potential ist keine Spannung! Erst die Differenz zu einem Bezug.

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