Frage von HeroHacker, 67

Wie groß ist die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn die Hypotenuse zehn Zentimeter lang ist und die Höhe des Dreiecks sechs Zentimeter beträgt?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 42

Wenn du 10 * 3 rechnen kannst, hast du gewonnen.

Wenn du dann auch noch sagen kannst, warum das so ist, hast du einen Erkenntnissprung gemacht. Lies dir mal alle Antworten aufmerksam durch!

Kommentar von HeroHacker ,

Geht es nicht so

Fläche = 4 x π x r = 4 x π x (20/π)= 1600/π

Fläche = 3/40 x 1600/π = 120/π

Kommentar von asdundab ,

Seit wann hat ein Dreieck bitt einen Radius? Verwechselst du zufällig was?

Kommentar von HeroHacker ,

Wenn die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks dem Durchmesser eines Kreises entspricht, dann liegt die größte Entfernung zum 90-Grad-Winkel am höchsten Punkt auf der Kreislinie. Da dies genau auf der Mitte der Hypotenuse der Fall ist, entspricht die Maximalhöhe dem Radius des Kreises oder nicht?

Kommentar von asdundab ,

Ja, aber in diesem Fall würde gelten: h = 5 cm. Die Fläche würdest du weiterhin mit A=(1/2)×h×c berechnen

Antwort
von DarkScammer321, 56

1/2g*h g=Grundseite h=Höhe.

Kommentar von asdundab ,

Das stimmt, abgesehen, dass es kein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypothenuse von 10 cm und einer Höhe von 6 cm geben kann.

Antwort
von PeterKremsner, 53

Das geht nicht.

Die Höhe eines Rechtwinkeligen Dreiecks kann maximal die Hälfte der Hypothenuse sein wie man sich im Thaleskreis überzeugen kann.

Kommentar von DarkScammer321 ,

Warum sollte das nicht gehen, mal es dir doch einfach mal auf :D

Kommentar von PeterKremsner ,

Der Thaleskreis beinhaltet alle Rechtwinkelligen Dreiecke welche mit einer fixen Hypothenuse gebildet werden können.

Der Radius des Thaleskreises ist die Hälfte der Hypothenuse, damit kann ein Rechtwinkeliges Dreieck eine maximale Höhe von c/2 haben.

Das kannst du dir btw auch mit den Trigonometrischen Funktionen Herleiten.



Kommentar von HeroHacker ,

Aber wenn man die

Fläche = 4 x π x r = 4 x π x (20/π)= 1600/π

Daraus folgt doch 

Fläche: = 3/40 x 1600/π = 120/π

Kommentar von DarkScammer321 ,

Es geht um ein rechtwinkeliges Dreieck.

Kommentar von PeterKremsner ,

Ich kann mit der Formel c/2*h auch eine "Fläche" für das "Dreieck" berechnen, allerdings ist es falsch da so ein Dreieck nicht existiert.

Kommentar von asdundab ,

Zeichne dir eine Hypothenususe von 10 cm, nun versuche einen Winkel von 90° in der Höhe 6 cm zu zeichnen, du wirst scheitern!

Kommentar von asdundab ,

@HeroHacker Wo findest du bitte in einem Dreieck einen Radius r?

Kommentar von Volens ,

Ich vermute mal, der rechte Winkel steht in der Originalaufgabe gar nicht drin, sondern ist nur per Zufall hier hineingerutscht.
Ansonsten hättest du recht.

Kommentar von PeterKremsner ,

Unser Mathematik Professor hat uns eine ähnliche Übung mal als Fangfrage gestellt, also im Rahmen eines Studiums kann ich mir schon vorstellen, dass das die Richtige Aufgabenstellung ist.

Kommentar von asdundab ,

@Volens Da stimmt mehr nicht, schau mal unter dieser Antwort weiter iben, dort hat er eine Rechnung vorgeschlagen, in der er etwas von einem Radius r schreibtm

Kommentar von HeroHacker ,

Das liegt daran weil noch so einige Schritte dazwischenliegen

Kommentar von asdundab ,

Dann schreibe mal die orginale Aufgabenstellung hierrein.

Kommentar von ProNoScoper420 ,

wtf, du kannst dir doch nen Dreieck mit den gegebenen Maßen vorstellen, warum kann es dann nicht ein solches geben ?

Kommentar von PeterKremsner ,

Du wirst kein Rechtwinkeliges Dreieck mit diesen Maßen zeichnen können.

Das geht nur in dem das Dreieck nicht mehr Rechtwinkelig ist.

Du kannst es auch Trigonometrisch Herleiten:

a,b sind die Katheten und c die Hypothenuse.

Weil das Dreieck Rechtwinkelig ist muss gelten:

c² = a²+b²

h = cos(alpha)*b

=> h = cos(alpha)*sqrt(c²-a²)

h = sin(alpha)*a => a = h/sin(alpha)

=>

h = cos(alpha)*sqrt(c²-h²/sin²(alpha))

h² = cos(alpha)²*(c²-h²/sin(alpha)²)

h² = cos(alpha)²*c²-h²*cos(alpha)²/sin(alpha)²

h²*(1+cot(alpha)²) = cos(alpha)²*c²

h² = cos(alpha)²/(1+cot(alpha)²) * c²

h² = cos(alpha)²/((sin(alpha)²+cos(alpha)²)/sin(alpha)²) * c²

Weil sin(a)²+cos(a)² = 1 steht da:

h² = cos(alpha)²/(1/sin(alpha)²) * c²

h² = cos(alpha)²*sin(alpha)²*c² =>

h = cos(alpha)*sin(alpha)*c

weil: cos(a)*sin(a) = 1/2*sin(2a) steht da:

h = c/2*sin(2*alpha)

Der Sinus kann maximal 1 werden und daraus ergibt sich, dass die Maximale Höhe von h c/2 sein muss in einem rechtwinkeligen Dreieck.

Wenn du dann noch die Kurvendiskusion bemühst steht, dass die Maximale Höhe genau dann erreicht wird wenn die Winkel alpha und beta 45° sind und das Dreieck somit Rechtwinkelig und Gleichschenkelig ist.

Kommentar von PeterKremsner ,

Ich hab gerade die Frage gefunden, das dürfte eine Alte Frage in einem Bewerbungsgespräch für Google gewesen sein:

http://www.sat1.at/ratgeber/trends/das-ist-die-schwierigste-bewerbungsfrage-alle...

Darunter waren auch Fragen wie, warum sind Gullydeckel rund, in welcher Programmiersprache beschreiben Sie ein Huhn etc.

Antwort
von ProNoScoper420, 22

a^2+b^2=c^2
Also stellste um und setze ein
10^2 - 6^2 = b^2
Dann machste a*b*0.5 und dann haste die Fläche
( Ka ob das richtig ist, es ist schon spät )

Kommentar von Willy1729 ,

Bis jetzt sogar die einzige richtige Antwort.

Wo steht denn auch geschrieben, daß die genannte Höhe die Höhe auf die Hypotenuse sein muß? Die Höhe ist natürlich eine der beiden Katheten - und dann paßt die Geschichte.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von PeterKremsner ,

Das stimmt natürlich aber im Allgemeinen ist die Höhe in einem Rechtwinkeligen Dreieck die Höhe auf die Hypothenuse und diese kann nicht größer als die Hälfte der Hypothenuse sein.

Genau diese Fragenformulierung gab es früher in Google Einstellungsgesprächen:

http://www.sat1.at/ratgeber/trends/das-ist-die-schwierigste-bewerbungsfrage-alle...

Kommentar von Pu11over ,

mit b=6 wird angenommen, dass die kürzere Kathete 6 cm lang ist. Das widerspricht allerdings der Aufgabenstellung. Die Höhe kann max. 5 cm lang sein, der Flächeninhalt also max. 25 Quadratzentimeter. - 

Angenommen die Kathete ist wirklich gemeint dann:

10*10 - 6*6 = 8*8 also: 6 * 8  / 2 = 24.

Antwort
von pizzakuchens, 22

es gibt keine Lösung 

Hinweis: Satz des Thales

Antwort
von AnonYmus19941, 36

Es gibt manche mathematische Fragen, die ein bisschen Umdenken erfordern und bei denen man nicht sofort auf die Lösung kommt. Die hier gehört nicht dazu. Das ist eine "Ich bin zu faul, in mein Heft zu schauen"-Aufgabe!

Mach deine Hausaufgaben selbst!

Kommentar von HeroHacker ,

In der Herbstferien bekomme ich leider keine Hausaufgaben ich bereite mich auch meine schriftliche Prüfung vor 

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Du kannst es dir aufmalen, dann siehst du es (Softwarevorschlag: Geogebra (https://www.geogebra.org/download); auch online (https://www.geogebra.org/graphing)). Du kannst es dir überlegen, du kannst versuchen, es zu rechnen ...

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, auf die richtige Lösung zu kommen, und man kann sich relativ einfach davon überzeugen, dass es die richtige Lösung ist.

Kommentar von asdundab ,

Nein, entweder ist die Frage ein Fangfrage oder der TE hat sie sich selber ausgedacht, denn ein Dreieck, wie in der Frage beschrieben, kann es nicht geben, folglich hat ein solches auch keine Fläche

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Ja, eben, und das kann man relativ einfach herausfinden.

Kommentar von AnonYmus19941 ,

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