Frage von ReginaSuperSofi, 34

Wie Gleichung weiter verkürzen mit Regeln der Boolschen Algebra?

Hallo, ich habe gerade ein Problem und komme nicht weiter. Ich habe 4 Eingangssignale (a,b,c,d) und einen Ausgang (a ist das niederwertigste Bit 2^0 und d das höherwertigste Bit 2^3). Dieser Ausgang ist bei den Werten 0-6 auf '0' und bei 7-15 auf '1'. Dies ganze möchte ich mit der boolschen Algebra vereinfachen (nicht mit einem KV Diagramm oder Quine McCluskey!).

Ich habe dies ganze nun vereinfacht und habe folgende Funktion

f(a,b,c,d) = (a and b and c) or (not c and d) or (not b and c and d)

Diese Funktion bekomme ich leider nicht weiter vereinfacht und hoffe ihr könnt mir helfen. Da mit dem KV Diagramm als Ergebnis ABC + D erscheint, muss man es ja wahrscheinlich weiter vereinfachen können.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von triopasi, 34

Blöde Idee: einfach ma de Morgan anwenden? Manchmal kommt was brauchbares raus...

Kommentar von ReginaSuperSofi ,

Danke hat geklappt! :)

Kommentar von triopasi ,

Oh, was ein Zufall :D Bittebitte xD

Kommentar von Korrelationsfkt ,

Wenn nichts mehr geht, dann immer den De Morgan und/oder Konsensus probieren.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 8

Moment - bist du sicher, dass es von 0 bis 7 auf 0 und von 8 bis 15 auf 1 soll? Dann wäre einfach Ausgang = d.

Die letzten beiden Ausdrücke sehen so aus, als ließe sich da noch mit Absorption was machen - klammer da mal d aus.

Der erste Ausdruck (a ∧ b ∧ c) sieht nicht so aus, als ließe er sich mit den anderen noch zu etwas kürzerem zusammenfassen. (Wenn du's nicht schon getan hast, versuch's trotzdem mal - das schärft den Blick für solche Möglichkeiten und Unmöglichkeiten)

Antwort
von bautzener, 8

Hab deine Funktion mal zerlegt:

(a and b and c) -> 7, 15

(not c and d) -> 8 - 11

(not b and c and d) -> 12, 13

es fehlt die 14 (b and c and d)

In Excel sieht mal sofort die Lösung:

d (8 - 15) or (a and b and c) (7)

 

Antwort
von BiggerMama, 7

f(a,b,c,d) = (a and b and c) or d

(a and b and c) steht für 7.

Bei allen Werten 8 - 15 muss d gesetzt sein, alle anderen Bits sind egal.

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