Frage von Dsap1912, 57

Wie Gleichung einer quadratischen Funktion aufstellen, nur mit genannten Eigenschaften?

Hi,

lerne im Moment für Mathe und hänge bei folgender Aufgabe fest:

Stelle die Gleichung folgender quadratischer Funktion, mit folgenden Eigenschaften, auf:

Funktion1 hat die Nullstellen x=0; x=4 und ist weder gestreckt noch gestaucht sowie Funktion2 ist eine nach unten geöffnete Normalparabel, mit dem Faktor 0,5 gestaucht und um 5 Einheiten nach unten verschoben.

Jaja, ich weiß ist kein Hausaufgabenforum, da antwortet jedoch keiner^^

Gruß

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 22

Für Funktion 1:

Wenn die Funktion weder gestreckt, noch gestaucht ist, hat sie den Öffnungsfaktor 1.

Du hast zwei Nullstellen gegeben, also kannst du die Nullstellenform aufstellen:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

a beträgt 1, somit können wir es weglassen.

Wenn wir nun einsetzen, erhalten wir:

f(x) = (x - 0)(x - 4) = x(x - 4)

Ausmultiplizieren ergibt:

f(x) = x² - 4x

Das ist die gesuchte Funktion.

Für Funktion 2:

Die Funktion ist eine Normalparabel, also liegt ihr Scheitelpunkt auf der y-Achse.

Der Öffnungsfaktor beträgt -0,5 (da nach unten offen) und sie ist um 5 LE nach unten verschoben.

Also: f(x) = -0,5x² - 5

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von Dsap1912 ,

Ist es für die Funktion (-0,5x²-5, also die Funktion 2) wichtig, zu wissen dass der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt?

Kommentar von Willibergi ,

Es ist wichtig zu wissen, dass die Parabel nicht nach rechts oder linke verschoben ist - daraus folgt, dass der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. ;-)

LG Willibergi

Kommentar von Dsap1912 ,

Aso okey, danke für die Erklärungen, ist für mich alles verständlich :)

Kommentar von Willibergi ,

Das freut mich! ^^

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 25

1)

Der Scheitelpunkt mit S(xs|ys) liegt immer genau zwischen den Nullstellen. Du stellst zuerst die Scheitelpunktform auf:

y=a*(x-xs)²+ys

a ist der Streckungs/Stauchungsfaktor.


Wie muss a gewählt werden, wenn keine Stauchung oder Streckung besteht?


Was sind xs und ys? (siehe Tipp oben bzgl. des Scheitelpunktes).


Wenn du dann alles ausmultiplizierst, erhältst du die Funktionsgleichung.


2) Die Funktion ist eine Normalparabel.

Welcher Funktionansatz ist zu wählen?


Sie ist nach unten geöffnet, was sagt uns das über den Vorfaktor von x²?


Sie ist mit dem Faktor 0.5 gestaucht, was sagt uns das über den Vorfaktor von x²?


Sie ist um 5 Einheiten nach unten verschoben, was sagt uns das über den Verschiebungswert c, welcher im o.g. Ansatz beinhaltet ist?


Wenn du diese Fragen beantworten kannst, erhältst du die Funktionsgleichung.

Kommentar von MeRoXas ,

Ups, bei 1 ist der Ansatz

f(x)=a*(x-x1)*(x-x2) zu wählen.
Die Überlegungen für a verlaufen jedoch gleich.

Kommentar von Dsap1912 ,

Der Scheitelpunkt mit S(xs|ys) liegt immer genau zwischen den Nullstellen.

Wäre das in dem Fall hier also S(2|0)?

Kommentar von MeRoXas ,

Siehe mein Kommentar, der x-Wert wäre richtig, aber über den y-Wert ist keine Aussage zu treffen.

Antwort
von Juli898, 44

Stell dir einfach die Normalparabel vor und schau was geändert wird. Die erste ist zwei nach rechts verschoben.... Einfach die Parameter ändern, musst nachschauen welcher wofür ist! Das ist nicht schwer :)

Kommentar von Dsap1912 ,

Danke erst mal für die schnelle Antwort :D Die Sache ist, ich kann keinen Taschenrechner oder Plotter benutzen, das heißt ich muss mit den genannten Eigenschaften daraus die Funktion rechnerisch bestimmen.. Bei einem Teil funktionierts, bei dem hier leider nicht ^^

Kommentar von Juli898 ,

Das brauchst du alles nicht. Mit ein bisschen Übung kannst du sowas in 3 Sekunden!! Ohne zu überlegen ;)

Antwort
von AnnnaNymous, 28

Funktion 1: Wenn Du die Nullstellen hast, dann heißt es (x - Nullstelle) also:

f(x) = x (x - 4) ; da sie weder gestreckt noch gestaucht ist, braucht man auch keinen entsprechenden Faktor - also nur noch ausmultiplizieren und fertig

Funktion 2

Funktionsgleichung einer Normalparabel in Scheitelpunktform ist:

f(x) = a (x-d)² + e

nach unten geöffnet - also ist die Funktionsgleichung negativ ; a = 0,5 (Streckungsfaktor) ; um 5 Einheiten nach unten, also entlang der y-Achse, verschoben = e = 5 ; kein d vorhanden (das wäre die Verschiebung entlang der x-Achse)

also:

f(x) = - 0,5 x² + 5


Kommentar von Dsap1912 ,

Erst mal danke, bzgl der zweiten Funktion wäre e nicht -5, da ja 5 nach unten und somit bei der Funktion auch -0,5x²-5?

Kommentar von AnnnaNymous ,

hast Recht, habe nicht richtig aufgepasst

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