Frage von Kolle3000, 29

Wie genau verändert sich die Standardabweichung eines Portfolios mit steigender Aktienzahl?

Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe

Berechnet werden soll die Standardabweichung (SA) eines gleichgewichteten Portfolios mit 50% SA der Aktien, welche zu 20% korrelieren.

Hält man hier eine Aktie, so ist die SA gleich 50%

Hält man alledings 30 Aktien so ist die SA gleich 23,8% und bei 1000 Aktien bei 22,4%.

Weiß jemand wie man auf die letzten beiden Werte kommt?

Antwort
von vardka, 10

Mathematisch kann ich dich auch die "Modern portfolio theory" von Markowitz verweisen. Da ist die Formel wie folgt:

SA^2 = v^t * M * v

SA..standardabweichung
v...n-vektor der gewichte (i.e. 1/n)
M...die n-mal-n-kovarianzmatrix, die diagonale besteht aus den varianzen (i.e. SA^2 = 50%^2 = 0.25) und der rest aus den kovarianzen (i.e. korrel = kovarianz/SA_1 * SA_2, da SA_1 = SA_2 --> korrel = kovarianz/ SA^2, kovarianz = 20%/50%^2 = 0.05)

M =
0.25    0.05    0.05 .... 0.05
0.05    0.25    0.05 .... 0.05
0.05    0.05    0.25 .... 0.05
....       ....       ....         ......
0.05    0.05    0.05 .... 0.25


Hier ein kleiner R code, wenn du es selber nachrechnen willst:

n <- 3 #Anzahl der Aktien

cov<- rep(0.2*0.5^2,n^2) #Kovarianzwerte
m <- matrix(cov,n,n) #Matrix mit Kovarianzwerten
diag(m) <- rep(0.5^2,n) #Diagonale wird mit Varianzen ersetzt
v <- rep(1/n,n) #Vektor mit Gewichtungen

print(sqrt(v %*% m %*% v)) #Ergebnis

hoffe das hilft. Leider lassen sich hier Formeln nicht besser darstellen.

lg


Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Modern\_portfolio\_theory

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