Wie genau bestimme ich die Standardabweichung bei Widerständen?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Wenn die Situation ist, dass spezifischer Widerstand und Querschnitt beide konstant sind, sind Längen und Widerstände der besagten Leiter proportional. Ich nehme an, das ist hier der Fall, denn Du setzt ja die Längen 1:1 mit den Widerständen in Beziehung. Die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit wäre die Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung, also

(1) σ_n = √{∑_{k=1}^n(x_k - ‹x›)²/(n)},

(‹x› ist der Mittelwert) aber hier liegt eher eine Stichproben-Standardabweichung vor, und das ist

(2) σ_{n-1} = √{∑_{k=1}^n(x_k - ‹x›)²/(n-1)}.

Je mehr Werte vorhanden sind, desto weniger fällt der Unterschied zwischen (1) und (2) ins Gewicht, aber wenn es nur einen Wert gibt, so ist (1) gleich Null, hingegen (2) nicht definiert. Wäre ja auch noch schöner, wenn jemand eine Standardabweichung Null herausbekommt, indem er einfach nur einmal misst!

Wenn mehrere Widerstände vorhanden sind, addieren sich bei Addition oder Subtraktion die Standardabweichungen selbst, bei Multiplikation oder Division hingegen die relativen Standardabweichungen σ_{n-1}/‹x›.

Aber Vorsicht: Verwendet man etwa für Widerstände in Reihenschaltung die Formel

(3) R_{gesamt} = R_1*R_2/(R_1+R_2),

so bekommt man auf diese Weise einen zu großen Fehler, weil R_1 und R_2 im Zähler und Nenner auftreten und die relativen Standardabweichungen künstlich erhöhen. Um sich das klar zu machen, braucht man nur die 1 als Quotienten zweier identischer fehlerbehafteter Größen auszudrücken.

Bei Reihenschaltung sollte man stattdessen die Leitfähigkeiten σ_i = 1/R_i verwenden, für die die Formel

(4) σ_{gesamt} = σ_1 + σ_2

gilt. Die relative Standardabweichung ist dieselbe wie bei den R_i.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Standardabweichung ist Wurzel aus (1/n mal Summe (x - xmittel)^2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?