Frage von DukeWellington, 29

Wie gehts diese Mathematikaufgabe?

Berechne den FI eines Kreisabschnitts für r=s=6 cm/Bestimme zunächst den Winkel alpha

b) Winkel Alpha= 90 Grad und r= 7,5 cm/Berechne zunächst s und r-h

Bitte im Rechenweg und möglicher Erklärung

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 8

Das war schon klar, dass es unterschiedliche Aufgaben sind, denn wenn bei der ersten Sekante und Radius gleich lang sind, handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck. Da brauche ich nicht lange zu überlegen:
α = 60°.
Denn in einem gleichseitigen Dreieck sind nicht nur die Seiten gleich lang, sondern auch die Winkel gleich groß.

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Im zweiten Beispiel ist es ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreeick.
Um s zu ermitteln, nehme ich den Pythagoras; r ist ja bekannt.
s² = 2r²

Was ist denn r-h? Falls du die Höhe auf der Sekante (hs) meinst, da kann man auch wieder den Pythagoras bemühen:
hs² + (s/2)² = r²

Es fehlen noch die Flächen der beiden Kreisausschnitte. Sie werden mit derselben Formel ermittelt, wobei man natürlich die verschiedenen Winkel und Radien einsetzen muss:

A = π r² α  / 360
(Die steht in der Formelsammlung. Sie kommt so zustande: erst nimmt man die ganze Kreisfläche, dividiert durch 360 für die Fläche von 1° und multipliziert schließlich mit α.)

Antwort
von ToniKim, 18

Formel für Kreisfläche ist r²Pi 90 grad von 360 ist ein Viertel, deswegen musst du die Kreisfläche berechnen und ein Viertel davon nehmen.

Kommentar von DukeWellington ,

Danke und beim ersten(sind zwei unterschiedl. Aufgaben)

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