Frage von xxAnniexx, 25

Wie geht man hier vor (mathe)?

Aufgabenstellung wie folgt: Lösen Sie die Gleichung : e^x + 8e^-x = 6

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

e ^ (x) = 6 - 8 * e ^ (-x) | ln (...)

1.)

x = ln(6 - 8 * e ^ (-x))

Mit dem Startwert x = 10 ergibt sich nach 49 Iterationen der Wert x = ln(4)

2.)

x = - ln((6 - e ^ x) / 8)

Mit dem Startwert x = -10 ergibt sich nach 52 Iterationen der Wert x = ln(2)

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe, 10

e^x + 8e^-x = 6 . Man substituiert eˣ = z und erhält z + 8/z = 6 oder z² + 8 = 6z

oder z² - 6z + 8 = 0 , also z = 2 oder z = 4 und x = ln 2 oder x = ln 4

Antwort
von UlrichNagel, 13

Sehe hier keine Möglichkeit, da man Summen nicht logarithmieren kann!

Kommentar von Elsenzahn ,

Seufz.

e^x           + 8e^-x = 6            | * e^x
e^(2x) + 8 = 6e^x  | -6e^x
e^(2x) - 6e^x + 8 = 0

Substitution u=e^x:

u^2 - 6u + 8 = 0

Quadratische Gleichung auflösen, dann Rücksubstitution.

Einfache Mittelstufenaufgabe.

Kommentar von UlrichNagel ,

Sorry, verdammt, erste 3 Zeilen hatte ich auch, wie konnte ich nur die Substitution übersehen! Salz auf mein Haupt!

Antwort
von Lol6MARYEN9Lol, 25

kann man da nicht den logarithmus machen das du das x dann runterholst also

x*lne + -x*ln8e = ln6

Kommentar von UlrichNagel ,

Nein, du hast nicht die gesamte linke seite logarithmiert! Bin auch noch beim Überlegen.

Kommentar von Lol6MARYEN9Lol ,

ups ja ein fehler ist das muss

-x*8lne

heißen glaube

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