Frage von Ask4Answer, 58

Wie geht man bei Mathe Textaufgaben mit Prozenten am besten vor?

Also, ich habe ein dringendes Problem. Dieses Thema verstehe ich als einziges von allen anderen Themen (Parabel,Geometrie,Gleichung..) für die Realabschlussprüfung nicht, egal wie ich es drehe und wende.

Bsp Frage : Die Mwts Steuer in DE wurde von 16% auf 19% angehoben. Der Endpreis eines Fahrrads hat sich dadurch um 40,50 EUR erhöht. - Wv EUR kostet jetzt das Fahrrad einschließlich Mwts Steuer ? - Der Endpreis hat sich durch die Erhöhung der Mwt Steuer um 3% erhöht. Überprüfe die Aussage.

Das war jetzt mal ein beispiel von so einer ,,prozent,, Textaufgabe. Ich kann garnichts mit der Aufgabe anfangen, egal von welchem Winkel ich sie betrachte. Wie geht man bei solchen Aufgaben richtig und sicher vor und waa schaut man sich immer zu erst an ? (checkliste ?).

Ich würde mich über eine hilfreiche Antwort rießig freuen. Ihr seit meine letzte Rettung :/.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Miraculix84, Community-Experte für Schule, 7

Es gibt nur 7 Formeln, die man kennen muss. Das Wichtigste schreibe ich dir aber am Ende meiner Antwort. Bitte schau dir den letzten Absatz gut an.

Legende

G = Grundwert (Du erkennst den Grundwert an Textaufgaben immer am Wörtchen "von", das vor ihm steht: 3% von 400€)
p = Prozentsatz (Du erkennst ihn am Prozentzeichen: 3% von 400€)W = Prozentwert (Der hat kein "Erkennungszeichen" und das ist sein Erkennungszeichen. :))

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3 Formeln für "einfache" Prozentrechnung:

Die benutzt du immer dann, wenn das Wörtchen "von" in einer Textaufgabe vorkommt:

W = G * p / 100
G = W * 100 / p
p = W * 100 / G

Es reicht eigentlich, wenn du eine kannst. Die anderen beiden kannst du durch umstellen herleiten.

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2 Formeln für Verteuerung:

Diese Formeln benutzt du immer, wenn etwas um XX% teuerer / mehr oder billiger / weniger wird:

Teurer / mehr: W = G * (100 + XX)/100
Billiger / weniger: W = G * (100 - XX)/100

W = neuer Preis
G = alter Preis

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2 Formeln für Zinsesrechnung:

Diese Formeln benutzt du immer, wenn du immer, wenn in einer Prozentaufgabe das Wort "Jahr" vorkommt.

Wachstum: W = G * ((100 + XX)/100)^x
"Schrumpfung": W = G * ((100 - XX)/100)^x

G = Startwert / Kapital
W = neuer Wert / neues Kapital
^ = "Hochtaste" auf deinem Taschenrechner
x = Anzahl der Jahre

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Komplizierter Weg

In deinem Beispiel geht es um Verteuerung, weil das Fahrrad durch die Steuer teurer wird. D.h. du musst die beiden Formeln für die Verteuerung kennen. In diesem Fall sogar nur die erste, denn billiger wird es ja nicht.

W ist der Preis mit Steuern. Den kennst du nicht.
G ist der Preis ohne Steuern. Den kennst du auch nicht.

Aber du weißt, dass es bei 16% um 40,50€ teurer ist als bei 19%. Das musst du jetzt einsetzen:

Für 16%: W(1) = G * (100 + 16) / 100
Für 19%: W(2) = G * (100 + 19) / 100
W(1) + 40,50 = W(2)

Das sind jetzt drei Formeln mit drei Unbekannten und das kann man lösen. Wenn du möchtest, tippe ich dir noch ein, wie das geht.

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Einfacher Weg

Wer schlau ist, baut sich aus deiner Aufgabe eine "von"-Aufgabe, denn für diese sind die Formeln einfacher. Deine Aufgabe würde als "von-Aufgabe" lauten:

19% vom Grundpreis sind 40,50€ mehr als 16% vom Grundpreis.

G * 19/100 = G * 16/100 + 40,50.

Das musst du nach G umstellen. Dann hast du den Grundpreis. Und wie du dann davon auf den Preis mit Mehrwertsteuer kommst, ist einfach.

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Noch einfacherer Weg: Dreisatz

Dreisatz geht immer und ist idiotensicher. Das empfehle ich meinen Schülern bei jeder Gelegenheit auch in der Oberstufe immernoch. Kennst du Dreisatz?

Aus der Aufgabenstellung kann man sehen, dass 3% = 40,50€. Und da kannst du jetzt per Dreisatz alles Ausrechnen, was du möchtest:

3% = 40,50€
1% = 13,50€
100% = 1350€ (Grundwert)
116% = 1566€ (W1 = Alter Verkaufspreis)
119% = 1606,50€ (W2 = Neuer Verkaufspreis)

=> Wenn man Dreisatz kann, kann man alle Formeln der Prozentrechnung  getrost vergessen. Die braucht man nicht. Ausgenommen sind die beiden Formeln für Zinsesrechnung. Zinsesrechnung kann man mit einem Dreisatz nicht vernünftig lösen.

LG
MCX

Kommentar von TomRichter ,

>  Wenn man Dreisatz kann, kann man alle Formeln der Prozentrechnung  getrost vergessen

Wie wahr!

Aber was machen dann die Taschenrechner-Hersteller mit den überflüssigen Prozenttasten?

Kommentar von Miraculix84 ,

Ausbauen und verkaufen: Ich lese immer überall, dass es "Prozente" gibt. Wahrscheinlich ist das sogar ein sehr begehrter Markt! ;)

Antwort
von Polynomo, 8

Also beim Prozentrechnen kommt es in erster Linie darauf an, dass
Du verstehst, von welchem Wert in der Aufgabe ausgegangen wird, welches
also der "Grundwert"  = 100 %  ist.

In Deiner Aufgabe ist es wohl der Preis des Fahrrades, und zwar der
Preis ohne MWSt . Dann machst Du Dir am besten eine Tabelle und notierst
alles, was Du aus der Aufgabe herauslesen kannst.

100 %  ----->  nicht bekannt

116 %  ------>  nicht bekannt

119 % ------ > nicht bekannt      aber:  Der Unterschied von 116 % zu 119 % !!!

Also  119 %  -  116 %  =  3 %   ---->  40,50 €

Und wenn Du mal diese  3 %  hast, dann sind die weiteren Werte leicht zu bestimmen.

Antwort
von Gerhardraet, 34

Das Radl kostet netto 1350 €.

Leider bringen viele Lehrer das Prozentrechnen umständlich bei.

Bei Deinem Beispiel sollte man am besten rechnen:

x*0,19 - x*0,16 = 40,50

Kommentar von Ask4Answer ,

Danke dir vielmals, nur genau das verstehe ich nicht. Wie bist du auf diese Gleichung gekommen und was hast du als erstes gemacht bevor du waa anderes gemacht hast ?

Kommentar von Gerhardraet ,

Wenn man wissen will, wieviel sind 19% MwSt von 1350 rechnet man 1350 * 19/100. Und das ist 1350*0,19

Antwort
von NMirR, 24

Es gibt da kein immer gültiges Rezept. Man muss sich das immer neu überlegen. Für den zweiten Aufgabenteilung wäre die Lösung, dass es keine drei Prozent mehr sind, da 119 nicht 3 Prozent mehr als 116 sind.

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