Frage von lToml, 26

Wie geht man bei dieser Quadratischen Gleichung genau vor, sie soll mit quadratischer Ergänzung gerechnet werden?

x^2 - 4x + 20 = 0

Ich kann sie bis an einer gewisses Stelle berechnet, doch dann bin ich bei einer Stelle, wo man die Wurzel aus - 16 ziehen muss.

Aber man kann ja keine Wurzel aus Minuszahlen ziehen!

Bitte erklärt mir wie man dann rechnen muss.

Vielen dank im Vorraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 19

Das ist die Sache mit der Lücke, die man nachher nicht mehr sieht.

x² - 4x + 20 = 0                    | Gleichung aufteilen
(x² - 4x +      ) -       + 20 = 0 

Erst mal so schreiben, was dann kommt, in die Lücken einfüllen, dann sieht man nachher nicht mehr, wie du's gemacht hast. Jetzt nimmt man den Term mit x, dividiert die Vorzahl durch 2 und quadriert: so geht nämlich die Ergänzung für die 2. Binomische Regel

(x² - 4x +   2² ) -  4   + 20 = 0

Damit die Gleichung gleich bleibt, musst du die addierten 2² gleich wieder als 4 subtrahieren. In der Klammer steht jetzt ein volles Quadrat:

(x - 2)² - 16  =  0
(x - 2)²         =  16

Und daraus kannst du die Wurzeln ziehen.

Kommentar von Volens ,

x - 2  = ±4
x₁‚₂    = 2 ± 4

---
Wieso versucht ihr beim Antworten, ihm etwas anderes als die quadratische Ergänzung klarzumachen? Das war doch die Frage.

Kommentar von Volens ,

Die Kritiker hingegen haben insoweit recht, als es in der Aufgabe heißen müsste:

x^2 - 4x - 20 = 0

Prüf das nochmal!

Kommentar von Volens ,

Für ganze Zahlen als Ergebnis müsste es sogar heißen:
x^2 - 4x - 12 = 0

Wurde die Aufgabe von Lehrer "gegriffen", d.h. so einfach "aus der Luft" aufgegeben? Dann wäre die Zahl 20 verständlich, - wie 12 um 4 vom Quadrat 16 entfernt. Das kann passieren, wenn man Aufgaben einfach "greift".

Antwort
von robinnils00, 26

Du musst die pq - FormEl anwenden! Also - -4/2 + die Wurzel aus 4/2^2 -20 das ergibt 2 + die Wurzel aus - 16 und das geht nicht also ist die Aufgabe nicht lösbar

Antwort
von StreuselKeks, 15

x² -4x +20 = 0 ist quadratisch ergänzt:

x² -4x + 4 -4 +20 = 0 oder

(x-2)² +16 = 0

und da kommt tatsächlich was negatives raus. Darfst du mit imaginären Zahlen rechnen? :D

ansonsten: L = { }

Antwort
von Macintoshia, 25

x^2 - 4x + 20 = 0

sollst du Mitternachtsformel anwenden?

hmm... du hast recht da kommt unter der wurzel ne minuszahl raus... bist du sicher, dass du die aufgabe richtig abgeschrieben hast?

Kommentar von lToml ,

Ja leider schon :(

Kommentar von Macintoshia ,

komisch....dann weiß ich leider nicht weiter..:/ 

Antwort
von Blvck, 15

die Gleichung hat keine Lösung

Kommentar von lToml ,

Soll man seine Rechnung dann einfach unterbrechen oder wie? 

Kommentar von Macintoshia ,

vielleicht reicht es ja, wenn du hinschreibst geht nicht oder keine Lösung

Kommentar von Blvck ,

Wir haben früher immer einen Blitz an die Stelle gemalt. :D Schreib einfach "keine reelle Lösung" oder so

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community