Wie geht diese Quadratische Funktionn?

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2 Antworten

Hallo,

wahrscheinlich sollen die Stützpfeiler dieselbe Steigung haben wie der Brückenbogen an der Stelle, an der er den Boden berührt. Du mußt also die Ableitung bilden und x=8, bzw. -8 einsetzen, wenn Du den Bogen so in ein Koordinatensystem einzeichnest, daß die y-Achse genau in der Mitte ist und der Scheitelpunkt bei y=5 liegt.

Nun brauchst Du die Funktionsgleichung, die am einfachsten über die Scheitelpunktform zu ermitteln ist. 

Wenn der Scheitelpunkt die Koordinaten (d|e) hat, lautet die Scheitelpunktform einer Parabel f(x)=a*(x-d)²+e

d=0, e=5

f(x)=a*(x-0)²+5=ax²+5

Um a zu bestimmen, setzt Du nun einen der beiden anderen Punkte ein.

Bei x=8 schneidet der Graph die x-Achse, was bedeutet, daß hier der Punkt (8|0) ist. x=8, y=0.

Einsetzen:

a*8²+5=0

64a=-5

a=-5/64

f(x)=(-5/64)x²+5

Die erste Ableitung lautet dann:

f'(x)=(-5/32)x

Um die Steigung bei x=8 zu bestimmen, setzt Du hier für x eine 8 ein:

f'(8)=-5/4

Wegen der Achsensymmetrie ist dann f'(-8)=5/4

Da die Tangente an diesen Stellen dieselbe Steigung wie der Graph besitzt und eine allgemeine Geradengleichung y=mx+b lautet, wobei m die Steigung ist, hat die linke Tangente die Gleichung y=(5/4)x+b.

b rechnest Du aus, indem Du den Punkt (-8|0) einsetzt:

0=(5/4)*(-8)+b=-10+b

b=10

Da sich die beiden Tangenten nur durch das Vorzeichen ihrer Steigung unterscheiden, hat die linke die Gleichung y=(5/4)x+10 und die rechte lautet:

y=(-5/4)x+10.

Bei den Stützpfeilern kann es sein, daß sie senkrecht zum Brückenbogen verankert werden sollen.

Dann mußt Du jeweils den Kehrwert der Steigung mit umgekehrtem Vorzeichen für die Geradengleichungen nehmen und b neu berechnen:

y=(-4/5)x+b und y=(4/5)x+b

Wieder Punkt (-8|0) einsetzen:

0=(-4/5)*(-8)+b=(32/5)+b

b=(-32/5)

Herzliche Grüße,

Willy

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der Ansatz wäre mMn die Gleichung

f(x)=ax²+5

[das a kann ich aus dem Stehgreif nicht genau definieren, Mathe-Leistungskurs ist über 10 Jahre her^^; aber es gibt die Streckung der Parabel an]

zu dieser Gleichung suchst du die Nullstellen (EDIT: die müssten ja -8 und +8 sein^^), bildest die erste Ableitung der Funktion und an einer der beiden Nullstellen (bevorzugt der positiven) berechnest du f'(x)

ich hoffe, das reicht dir erstmal als Lösungsansatz ;-)

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