Frage von mathe124, 64

Wie geht diese Känguru-Aufgabe mit dem Spielbrett?

Hallo, Hat jemand ne Ahnung, wie die Aufgabe vom Känguru-Wettbewerb mit den Spielsteinen geht? "Auf einem 5*5 Spielbrett liegen Spielsteine, die auf einer Seite schwarz und auf der anderen Seite weiß sind. Zu Beginn liegen alle Steine mit der weißen Seite nach oben. Bei jedem Spielzug sind zwei Steine umzudrehen, die waagerecht oder senkrecht benachbart sind. Ziel ist es, das abgebildete Schachbrettmuster zu erhalten. Wie viele Spielzüge sind dazu mindestens nötig? A- 16 B-15 C-14 D- 12 E-10 "

Nach dem alle Züge gemacht wurden, sieht das Brett wie folgt aus (S für Schwarz und W für Weiß):

W S W S W

S W S W S

W S W S W

S W S W S

W S W S W

Kann mir jemand helfen?

Antwort
von Melvissimo, 32

Dass es mit 10 nicht geht, sollte klar sein: Du musst wenigstens die Steine umdrehen, bei denen am Ende ein S stehen muss. Da du nicht zwei gleichzeitig davon umdrehen kannst, brauchst du mindestens so viele Züge, wie es solche Steine gibt.

Da am Ende 12 Steine auf schwarz liegen müssen, geht es schonmal nicht mit weniger als 12 Zügen.

Probieren wir, ob wirs mit 12 Zügen schaffen. In den ersten zwei Zügen könnte man folgende Schritte tun:

W W W W W     W S W S W
W W W W W     W S W S W
W W W W W  -> W W W W W
W W W W W     W W W W W
W W W W W     W W W W W

Damit stimmt die erste Zeile. Nun beheben wir die Fehler in der zweiten Zeile mit weiteren 3 Zügen:

W S W S W     W S W S W     W S W S W
W S W S W     S W W W S     S W S W S
W W W W W  -> W W W W W  -> W W S W W
W W W W W     W W W W W     W W W W W
W W W W W     W W W W W     W W W W W

Zwei Züge zum Korrigieren der dritten Zeile:

W S W S W     W S W S W
S W S W S     S W S W S
W W S W W  -> W S W S W
W W W W W     W W W S W
W W W W W     W W W W W

Drei Züge zum korrigieren der vierten Zeile:

W S W S W     W S W S W     W S W S W
S W S W S     S W S W S     S W S W S
W S W S W  -> W S W S W  -> W S W S W
W W W S W     S S W W S     S W S W S
W W W W W     W W W W W     W W W W W

Nun noch zwei finale Schritte für die letzte Zeile. Dann kommen wir auf 

2 + 3 + 2 + 3 + 2 = 12 Schritte.

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