Frage von strolo1, 395

Wie geht diese Aufgabe vom Känguruwettbewerb ?

Ich will es wissen weil ich sie total irrsinnig finde :D.

Stromab von Quellburg nach Münding braucht ein Motorboot 4 Stunden.Die Rückfahrt stromauf dauert dagegen 6 Stunden.Wie viele Stunden braucht ein Stück Holz das von Quellburg nach Münding treibt und nirgends aufgehalten wird ?Antwortmöglichkeiten sind :

A:10 B:12 C:16 D:22 E:24 Lösungen Bitte begründen :)

Antwort
von Waldemar2, 360

v = s/t, also t = s/v
Flussabwärts
4h = s / (v1 + v0)
Flussaufwärts
6h = s / (v1 - v0)
mit v1 = Betrag der Geschwindigkeit des Motorbootes über ruhendem Gewässer
und v0 der Fließgeschwindigkeit des Wassers = Geschwindigkeit des Holzes, das nirgendwo anstößt und flussab getrieben wird.
Durcheinander teilen
2/3 = (v1 - v0) / (v1 + v0)
Mit Nenner multiplizieren
2/3 * (v1 + v0) = v1 - v0
5/3 * v0 = 1/3 * v1
d.h.
v1/v0 = 5
Somit ist das Boot 5 mal schneller als der Fluss. Auf der Hinfahrt 6 mal schneller als das Holz, auf der Rückfahrt 4 mal schneller.
Also braucht das Holz 6 * 4h = 4 * 6h = 24h.

Antwort
von madwe, 114

Die gegebenen Antworten sind zwar richtig. Der Rechenweg wird aber nach meiner Ansicht nicht deutlich genug dargestellt. Deshalb habe ich mir die Mühe gemacht, das Ganze nochmal ausführlich "vorzukauen": Im Prinzip kann man die Aufgabe aber im Kopf lösen! 1. Überlegung: Die Strecke wird mit x bezeichnet, die Geschwindigkeit des Bootes mit v(mb) und die des Flusses mit v(fl). Wer dem ganzen "Treiben" vom Ufer aus zusieht, wird bemerken, dass sich das Boot flußabwärts mit der Geschwindigkeit v(mb) + v(fl) bewegt, weil eben zur Geschwindigkeit des Bootes noch die Geschwindigkeit des Flusses dazu kommt. Flußaufwärts gehts langsamer, da "bremst" die Fließgeschwindigkeit des Flusses das Motorboot um den Betrag v(fl), der Betrachter am Ufer sieht also das Boot mit der Geschwindigkeit v(mb) -v(fl) fahren. 2. Überlegung: Geschwindigkeit ist ja der Quotient aus Strecke und Zeit, damit ist Strecke das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit. Auf die Aufgabe angewendet bedeutet das zum einen für die Flussfahrt abwärts x=4 mal (v(mb) +v(fl)), zum anderen für die Flussfahrt aufwärts x=6 mal(v(mb)-v(fl)). Nun kann man gleichsetzen: 4 mal (v(mb) + v(fl)) = 6 mal (v(mb)-v(fl)) Ausmultiplizieren und ausrechnen ergibt zunächst: 2 mal v(mb) = 10 mal v(fl) Und jetzt das Ergebnis v(mb) = 5 mal v(fl) Das Motorboot ist also fünfmal so schnell wie der Fluss. 3. Überlegung: Jetzt betrachten wir wieder Holzstück und Boot vom Ufer aus. Das Boot ist - auf dem Wasser!! - fünfmal so schnell wie der Fluss unterwegs, vom Ufer aus betrachtet aber sechsmal so schnell, weil zur Eigengeschwindigkeit noch die Geschwindigkeit des Wassers kommt. Bis Münding braucht das Boot 4 Stunden, also hat das Holzstück in dieser Zeit erst ein Sechstel des Weges zurückgelegt und ist folglich erst nach 6 mal 4 Stunden, d.h. 24 Stunden am Ziel.

Antwort
von Magda1028, 282

In welcher Jahrgangsstufe bist du? Einer meiner Klassenkameraden, der mitgemacht hat, meinte, der KW wäre heuer allgemein sche*** gewesen.

Kommentar von strolo1 ,

EF

Antwort
von Neutralis, 251

Kommt drauf an ob das Holstück mit oder ohne Motor läuft.

Antwort
von AppleistDoof, 229

4/6=2/3 daraus folgt

wenn auf der hinfahrt das wasser und das boot nur 2/3 des speedes der rückfahrt hätten, wären es beide mal 6h, soweit klar?

x ist bootspeed, y flußspeed

danni ist 2/3(x+y)=x-y

2/3x+2/3y=x-y

1/3x=5/3 y

x=5y

also boot ist 5 mal so schnell wie fluss

boot+fluss=4 h

boot sind 5 fluss, also 6 fluss=4 h

fluss ist 24, wegen km/h, kehrwert

ist anspruchsvoll und meine lösung nicht elegant, aber sind 24h^^

Kommentar von AppleistDoof ,

nicht kehrwert, aber wenn eine geschwindigkeit von 6 mal fluss 4h braucht, braucht 1 fluss 6 mal so lange=24h

Kommentar von strolo1 ,

jetzt ärgere ich mich dass ich darauf nicht gekommen bin :D wobei ich die Aufgabe wegen der Zeit wahrscheinlich sowieso nicht gemacht hätte :)

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