Frage von mathe124, 98

Wie geht die Känguru-Aufgabe mit den Dreiecks-Höhen?

Hallo, Hat jemand ne Ahnung, wie die letzte Aufgabe vom Känguru-Wettbewerb geht? "Zwei der Höhen in einem Dreieck sind 10cm und 11cm lang. Welche der folgenden Längen kann sicher nicht die Länge der dritten Höhe sein? A - 5cm B - 10 cm C - 21cm D - 67 cm E - 68 cm" Kann mir jemand helfen?

Antwort
von Gaius99, 31

Leider habe ich auch keinen algebraischen Lösungsweg gefunden, aber die richtige Lösung muss A lauten. Wenn man versucht, das Dreieck zu konstruieren, sieht man, dass die letzte Höhe etwas größer als 5cm sein muss. 

Ich habe dazu mal eine Geogebradatei erstellt. Um die verschiedenen Dreiecke zu sehen, die man konstruieren kann, muss man einfach H_2 auf dem Kreis bewegen. Dann sieht man in der linken Spalte bei Strecken -> h_3, dass die dritte Höhe im kleinsten Fall (wenn H_2 ganz unten ist, also im Grenzfall) noch 5.24 groß ist, kleiner kann sie nicht werden.

Ich habe mal zwei Screenshots eingefügt, einmal wenn die Konstruktion und das entstehende Dreieck gut erkennbar sind, einmal wenn im Grenzfall h_3 = 5.24 wird. Wenn jemand die Geogebradatei will, kann er/sie mir eine PN mit seiner Email-Adresse schreiben und ich kann dann die Datei dorthin verschicken.

Lg, Gaius

Antwort
von PerserPlays, 58

Konnte die Frage auch nicht beantworten XD. Hab 67 geraten :3

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