Frage von maxim008, 48

Wie geht der Funktionsterm von diesem Graphen?

Der Graph geht durch (1|3), hat einen Tiefpunkt bei (0|0) und eine Asymptote bei (-unendlich|1)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ralphdieter, 11

e^x hat das rechte Verhalten gegen ±∞.

e^x - 1 hat die passende Nullstelle, aber als Asymptote y=-1.

(e^x-1)² hat bei (0, 0) einen Tiefpunkt, und die Asymptote y=1.

Und ((√3+1)^x-1)² geht sogar durch (1, 3).

Antwort
von seifreundlich2, 19

Punkt P(1|3) ist Element des Graphen von f(x). f(1) = 3 ist somit eine Bedingung. Der Punkt T(0|0) beinhaltet gleich zwei Bedingungen auf einmal, nämlich die Bedingung f(0) = 0 und f'(0) = 0. Weiter ist eine (waagrechte) Asymptote an den Graphen gegeben, die sich für x gegen -∞ auf der Höhe y = 1 an den Graphen von f(x) anschmiegt. Die vierte Bedingung lautet demnach lim(x --> -∞) f(x) = 1.

Vier Bedingungen benötigen eine Funktion 3. Grades, d.h. f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Weiteres Vorgehen: Leite die von den Variablen abhängige Funktion nach x ab. Setze anschliessend je Bedingung die x- und y-Werte in den Funktionsterm ein und löse das entstehende GLS auf, um die Unbekannten a, b, c und d zu ermitteln. Setz zu guter Letzt die gefundenen Werte in f(x) ein.

f(1) = 3 [1. Bedingung]

f(0) = 0 [2. Bedingung]

f'(0) = 0 [3 Bedingung]

lim(x --> -∞) f(x) = 1 [4. Bedingung]

Kommentar von maxim008 ,

Soweit verstehe ich alles. Nur die 4. Bedienung fällt mir grade sehr schwer. Ich verstehe nicht, wie ich das jetzt mit dem lim einfügen in f(x) soll. Ich brauche ja irgendeine Zahl, um das Gleichungssystem lösen zu können

Kommentar von Polynomo ,

Vorsicht !!

Bei diesem Graphen gilt es, sich sehr schnell von ganzrationalen Funktionen zu entfernen !!!

Also irgend eine weitere Vorgabe sollte diesbezüglich schon in der Aufgabe stecken !!!

Kommentar von maxim008 ,

Nein, leider steht nichts mehr dran. Nur der Graph und die Aufgabe an sich.

Kommentar von maxim008 ,

Ist das nicht eigentlich eine exponentielle Funktion?

Kommentar von Polynomo ,

Ich habe dás Gefühl, da liegst Du richtig : Exponentialfunktion hätte ich auch mal als Grundlage genommen, dafür spricht der Verlauf für  x -->  + unendlich.

Jetzt ist nur noch zu überlegen, wie das nach links aussieht, denn da ist die Asymptote ja nicht die x-Achse, da musst Du ja zu  y = 1  kommen. Einfach  1  dazuzählen  ??

Muss aber auch  durch die angegebenen Punkte gehen ....

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