Frage von oxxMRSxxo, 38

Wie löst man diese Matheaufgabe? Wäre wirklich sehr lieb wenn ihr mir helfen könntet:)?

Aufgabe: ein Bankguthaben von 10000€ wird jährlich mit 0.02% Zinsen angelegt. Berechne schrittweise wie viele zinsen in vier jahren entstehen. Überprüfe mit der kapitalformel und dem wachstumsfaktor.

Antwort
von poseidon42, 12

g(t) = g(0)*(1+p)^(t/T)

Dabei ist:

t: die Zeit

T: Periode   hier T = 1 a      [a] = 1 Jahr

p: der Prozentsatz     hier    p = 0.02%

g(0): Das Guthaben zum Zeitpunkt t = 0 

Schrittweise:

g(1a) = g(0) + g(0)*p

g(2a) = g(1a) + g(1a)*p

g(3a) = g(2a) + g(2a)*p

g(4a) = g(3a) + g(3a)*p

Kurz die obige Formel, denn man könnte schreiben:

g(2a) = g(1a) + g(1a)*p

g(2a) = g(1a) *( 1 + p)  II g(1a) = g(0) + g(0)*p = g(0)*(1+p)

g(2a) = g(0)*(1+p)*(1+p) = g(0)*(1+p)^2  

das kann man beliebig oft machen und kommt dann zur obigen Darstellung:

g(t) = g(0)*(1+p)^(t/T)

Also damit weißt du wie es Schrittweise geht und wie man es direkt überprüfen kann.

Kommentar von MakaveliTupac ,

So kapiert sie das net denk ich

Kommentar von poseidon42 ,

Also anstatt Theorie schmeiße ich wohl mal besser ein Beispiel in den Raum:

Startguthaben:  g(0) = 100€    

Zinssatz: p = 2%

Das Kapital berechnet über 4 Jahre:

g(1) = 100€ + 100€*2% = 100€ + 2€ = 102€

g(2) = 102€ + 102€*2% = 102€ + 2.04€ = 104.04€

g(3) = 104.4€ + 104.4€*2% = 104.04€ + 2.0808€ = ca. 106.12€

g(4) = 106.12€ + 106.12€*2% = 106.12€ + 2.12€ = 108.24€

Oder einfach im Schnellverfahren mit obiger Formel:

t = 4     

g(4) = 100€ *( 1 + 2%)^4 = 108.24€

Insgesamt ist das dann ein Wachstumsfaktor um:

g(4)/g(0) = 108.24 %

Oder einfach:

(1+2%)^4 = 108.24 %

Kommentar von oxxMRSxxo ,

achso jetzt habe ich es verstanden, vielen dank!

Kommentar von MakaveliTupac ,

Gut so solls seib

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