Frage von DerMensch71, 50

Wie geht das (Mathe/Mathematik)?

Aufgabe: Bestimme die lösungsmenge.
x^2 - 4x - 5 = 0
Wie bestimmt man hier die Lösungsmenge?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 8

Da es mindestens drei Wege gibt, die Lösungsmenge zu ermitteln, ist es immer ganz hilfreich dazuzusagen, mit welchem Verfahren ihr quadratische Gleichungen in der Schule löst, damit du hier nicht die ganze Ewigkeit erklärt bekommst.

  1. quadratische Ergänzung
  2. abc-Verfahren (Mitternachtsformel)
  3. p,q-Formel

Das Prinzip ist zwar dasselbe, jedoch ergeben sich erhebliche Unterschiede in der Anwendung. Und wenn du (wie hier) alle erklärt bekommst, wird es nur zu deiner Verwirrung beitragen.

Antwort
von benwolf, 13

Zum einen gibt es die fertige pq-Formel: -p/2 +- wurzel[(p/2)^2-q], dafür muss deine Gleichung die Form x^2+px+q=0 haben.

Oft darfst du die pq-Formel in der Schule aber nicht benutzen und musst über die quadratische Ergänzung gehen. (Dadurch kommt man auch auf die pq-Formel)

Für die quadratische Ergänzung musst du dir die 1. bzw 2. binomische Formel bilden. In deinem Fall: x^2-4x+4-4-5=0 (einfach +4-4 dazu)

x^2-4x+4 ist nach 2. binomischer Formel (x-2)^2 also (x-2)^2-9=0 <=> (x-2)^2=9 <=> x-2=+-wurzel(9) <=> x=2+-wurzel(9) <=> x=5 oder x=-1

Antwort
von FuHuFu, 14

Satz von Vieta

       x² - 4x -5  =  0
(x - 5) (x + 1)  =  0 
x = 5 oder x = -1

L = {-1,5}

Antwort
von FelixFoxx, 3

x²-4x-5=0

<=> x²-4x+4-4-5=0 | quadratische Ergänzung

<=>(x-2)²=9

<=> x-2=3 oder x-2=-3

<=> x=5 oder x=-1

Antwort
von Holfy, 35

Du rechnest das x aus und schreibst dann L={...,...} hin, L steht für lösungsmensge. Es müsste hier zwei Lösungen geben

Kommentar von DerMensch71 ,

Rechne das mal bitte aus

Kommentar von Holfy ,

X1/2=2 +/- Wurzel aus -2^2+5

=2+/-  Wurzel aus 9

=2+/- 3

X1= 2+3=5 oder x2=2-3=-1

L={5;-1}

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