Frage von Luca1307, 49

Wie geht das (Mathe Potenzen)?

Hab schon so viel ausprobiert ich komme nicht auf das richtige Ergebnis, hab zwar die Lösung aber kann mir einer erklären wie ich auf 27/64 komme ?( ohne Taschenrechner sollen wir das rechnen!)

Antwort
von U1s2e3r4, 21

Da die Potenz hier gleich ist hast du den Vorteil dass du erst die 3 mit der 9 und die 2 mit der 8 kürzen kannst.Dann hast du (3/4)^3 und dann nimmst du einfach beide zahlen hoch drei also 3×3×3/4×4×4=27/64

Antwort
von daCypher, 9

(2/3)³ = (2*2*2) / (3*3*3) = 8/27

(9/8)³ = (9*9*9) / (8*8*8) = 729 / 512

(8/27) * (729/512) = 5832/13824

Jetzt so weit kürzen, wie möglich: Erstmal immer wieder durch 2.
2916/6912
1458/3456
729/1728

Dann durch 3.
243/576
81/192
27/64

Dann überlegen, ob sich das noch weiter kürzen lässt. Die Zahlen im Teiler und Nenner haben aber keine gemeinsamen Teiler mehr (außer 1), also lässt das nicht weiter kürzen.

Antwort
von TS140, 11

Das ist das selbe wie 2*2*2 dividiert durch 3*3*3 mal 9*9*9 durch 8*8*8.

Dann kürzt du jeweils einen Zweier mit einem Achter und einen Dreier mit einem Neuner und schon hast du 3*3*3 durch 4*4*4 = 27 durch 64

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 2

weil beide Terme ^3 kannst du es in eine Klammer setzen

(2/3 • 9/8)³  dann 2 mit 8 und 9 mit 3 kürzen

(3/4)³ = 3³ / 4³    und ausrechnen.

Antwort
von Meganx123, 2

(2/3)^3= 2/3 • 2/3 • 2/3 = 8/27
(9/8)^3= 9/8 • 9/8 • 9/8 = 729/512  
8/27 • 729/512 = 27/64

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