Frage von ODeron, 63

Wie gehe ich vor (Statistik)?

Wie gehe ich vor um die benötigten Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln, wenn ich wissen möchte wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mit viermaligem Werfen eines Würfels exakt die Augenzahl 7 herauskommt.

Mein Ansatz ist bisher:

1,1,1,4 = 7 

1,1,2,3 = 7 

1,2,2,2 = 7

Meine Idee war: 4*(1/6)^4 für jede der 3 Möglichkeiten, da ja die Reihenfolge keine Rolle spielt. Allerdings weiß ich ab hier nicht mehr weiter...

Antwort
von YStoll, 45

Das mit der 4 * vor 4*(1/6)^4 kannst du nur in zwei von drei Fällen machen.
Wieso machst du diese Multiplikation mit 4 überhaupt? Sprich wo nimmst du sie her?
Wenn du dir dessen bewusst bist, weißt du wahrscheinlich auch, welchen Vorfaktor du für 1,1,2,3 brauchst.

Dann musst du nur noch alle drei Wahrscheinlichkeiten aufsummieren.
Das Ergebnis sollte knapp über einem Prozent liegen.

Kommentar von ODeron ,

Mal 4 deshalb, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt. 
Aber wie kann ich das nutzen um für 1,1,2,3 auf den richtigen Koeffizienten zu kommen?

Kommentar von YStoll ,

Aber wieso ausgerechnet 4? wieso nicht 3 oder 5?

"Weil es vier Würfel sind" wäre nicht ganz richtig.
Du musst die Wahrscheinlichkeit von 1,1,1,4 mit 4 multiplizieren, da du diese Kombination in 4 Variationen schreiben kannst, nämlich als 1,1,1,4 oder 1,1,4,1 oder 1,4,1,1 oder 4,1,1,1.

für 1,1,2,3 gilt das aber nicht.

Kommentar von ODeron ,

okay dann müsste es nach der Logik 12 sein?

denn es gibt diese Möglichkeiten (wenn man beide einsen als "einzigartig" ansieht, im sinne dessen das man sie auch vertauschen kann):

1123
1132
1312
3112
3121
3211
2311
2311
2131
1231
1213
1123
Wären dann 12 Möglichkeiten, ergo 12*(1/6)^4?

Kommentar von YStoll ,

Diese Liste sieht aber komisch aus...

Du hast zwei mal die gleiche Kombination in der ersten und letzten Zeile, ander Kombinationen nur einmal und manche gar nicht (z.B.1321).

versuch diese Liste nochmal aufzustellen, das Vertauschen der Einser bringt dir keinen neuen Eintrag. Es sollten weniger als 12 aber mehr als 4 Einträge sein.

Kommentar von ODeron ,

1123
1132
1312
3112
3121
3211
2113
2131
2311
1231
1213
1321

Sind aber auch wieder 12.

Kommentar von YStoll ,

Ja, ist aber richtig...
Habe versucht die im Kopf zu zählen und ein Päärchen vergessen, sorry.

Kannst du damit die gesamte Wahrscheinlichkeit berechnen?

Kommentar von ODeron ,

naja man müsste ja dann nur noch alles addieren:
(4+12+4)*((1/6)^4)= 5/324

Kommentar von YStoll ,

genau.

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