Frage von Jochengernd, 89

Wie gehe ich rechnerisch bei dieser Integraufgabe weiter vor?

Ich sitze schon seit einer Weile an dieser Aufgabe und drehe mich im Kreis. Wenn ich jetzt u ableite und dann zurück substituiere + Grenzen einsetze, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Ich möchte erstmal wissen, ob die Schritte bis jetzt richtig sind und wie ich weiter vor gehe, ohne mir alle Schritte zu verraten. Ich soll nur das Substitutionsverfahren benutzen.

Antwort
von Australia23, 10

Noch zu deinem "weiteren Vorgehen" (2. Bild):

Du kannst nicht einfach das Integral "auflösen" und später noch die [  ] - Klammern "hinzufügen", diese Schritte sind so nicht Korrekt:

-1* I [0,pi/2] u^(1/2) du =/= - u^(3/2) * 2/3

Folgende Umformung ist auch nicht korrekt:
u(w)=1-sin(w)
-u^(3/2)*2/3 = -(1-sin(w))^(3/2)*2/3 =/= (-2/3+2/3*sin(w))^(3/2)

Mit diesem Term bist du noch auf die korrekte Lösung gekommen? Mein Rechner kommt auf folgendes:
[(-2/3+2/3*sin(w))^(3/2)]_[0,pi/2] = (3^(1/2)*(5*2^(1/2) - 8)*4i)/27  ^^

Ich würde folgendermassen vorgehen:

... = [-(1-sin(w))^(3/2)*2/3]_[0,pi/2] = -2/3*[(1-sin(w))^(3/2)]_[0,pi/2] 
  = -2/3*((1-1)^(3/2) - (1-0)^(3/2)) = -2/3 * (-1) = 2/3

Notation: [ ... ]_[a,b] -> Grenzen: von a bis b

Kommentar von Jochengernd ,

Danke, schaue ich mir morgen genauer an was du meinst

Habe jedoch alles korrigiert und mein hauptsächlicher Fehler war, dass ich unbewusst die ganze Zeit meinen Taschenrechner auf Gradmaß hatte, und wenn ich da PI eingebe, komme ich auf ein falsches Ergebnis.

Kommentar von Australia23 ,

Ja das nahm ich an (also, dass du nicht mit diesem Term auf die korrekte Lösung gekommen bist), es ging mir auch hauptsächlich darum, dich darauf hinzuweisen, auf eine korrekte "mathematische Formulierung" zu achten, wollte das andere aber nicht unerwähnt lassen...

Um dem Taschenrechner-"Problem" aus dem Weg zu gehen, könntest du solche Rechnungen auch kurz schriftlich berechnen? Aber so schnell wird es dir wohl nicht nochmals passieren ^^

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

ich bekomme mit Änderung der Grenzen auf Lösung 2/3

und du wohl auch; vielleicht kann jemand antworten, warum dasselbe bei Belassung bzw Änderung der Grenzen rauskommt.

Antwort
von Ahzmandius, 27

Ich gehe davon aus, dass du vergisst, dass man Integral(u^1/2 du) noch integrieren soll:

->

Integral(u^1/2 du)=[2/3u^3/2]
(Grenzen nicht vergessen)

Kommentar von Jochengernd ,

Das weiß ich, danke

Kommentar von Ahzmandius ,

Und wie bekommst du dann was falsches raus? Was bekommst du denn raus?

Antwort
von kepfIe, 54

Ich hass ja trigonometrischen Kram in Integralen, aber wenn ich mir das auf Wolframalpha anschau scheint das sogar zu passen.  

Solltest aber etwas sorgfältiger arbeiten, du bringst irgendwie deine x, w, und u durcheinander.

Kommentar von Jochengernd ,

Haha, sollte eigentlich ein Omega sein 

Aber bis hier hin ist alles richtig, ja? Also stimmt das auch, dass sich cosinus raus kürzt?

Kommentar von kepfIe ,

Würd ich schon so behaupten. Und ja, der Kosinus kürzt sich raus, das is einfach Bruchrechnen^^

Antwort
von Tatitutut, 40

Bis hierhin stimmt es.

Jetzt muss ja nur noch das Integral aufgelöst werden.
Dann bist du praktisch fertig.

Zur Einfachheit könntest du dir jetzt auch die Grenzen neu überlegen, aber vielleicht bringt das nur noch mehr durcheinander.

Antwort
von Jochengernd, 13

Was mache ich beim weiteren Vorgehen falsch?

Kommentar von Jochengernd ,

Hab jetzt endlich meinen Fehler rausbekommen

Mein Taschenrechner war die ganze Zeit im Bogenmaß, wenn ich da jetzt Pi/2 einsetze, kommt da nicht 0, sondern 0, 9... Raus

So ein trivialer  Fehler hat meine ganze Rechnung kaputt gemacht haha

Antwort
von Jochengernd, 55

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