Frage von Alleswasichweis, 72

Wie gehe ich bei der Berechnung von Extrem Werten vor , benötige eine Strategie?

Bitte leicht verständlich erklären, bin für jede Antwort im Voraus dankbar

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 25

1.) Die 1-te, 2-te und 3-te Ableitung deiner Originalfunktion bilden.

2.) Die Nullstellen der 1-ten Ableitung berechnen.

3.) Die x-Werte der Nullstelĺen der 1-ten Ableitung in die Originalfunktion einsetzen um die zu den x-Werten dazugehörigen y-Werte zu bekommen, damit du Extremwertpunkte oder Wendepunkte oder Sattelpunkte bekommst.

4.) Die x-Werte der Nullstelĺen der 1-ten Ableitung in die 2-te Ableitung einsetzen. Ist für einen Nullstellen-x-Wert der Funktionswert der 2-ten Ableitung < 0, dann ist der dazugehörige Extremwertpunkt ein Maximum.

Ist für einen Nullstellen-x-Wert der 1-ten Ableitung der Funktionswert der 2-ten Ableitung
> 0, dann ist der dazugehörige Extremwertpunkt ein Minimum.

Ist für einen Nullstellen-x-Wert der 1-ten Ableitung der Funktionswert der 2-ten Ableitung
= 0 und zusätzlich der Funktionswert der 3-ten Ableitung für denselben Nullstellen-x-Wert ≠ 0 oder im Falle von höheren Ableitungen als die 3-te die höchste ungerade Ableitung ≠ 0 und alle anderen Ableitungen mit Ableitungsgrad > 1 sind = 0, dann handelt es sich um einen Wendepunkt, der kein Extremwertpunkt ist. Ist zusätzlich dazu auch noch für denselben Nullstellen-x-Wert die 1-te Ableitung = 0, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt. Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler / waagerechter Tangente.

Kommentar von Volens ,

Das ist nun wirklich eine komplette Strategie.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Kommentar von Volens ,

Kleine Eselsbrücke für die Extremwerte:

2. Ableitung pos i t i v = M i n i mum
2. Ableitung neg a t i v = M a x i mum

Kommentar von DepravedGirl ,

Cool, kannte ich noch nicht ;-))

Kommentar von Alleswasichweis ,

Vielen Dank für eure Hilfe 👍

Kommentar von DepravedGirl ,

Nichts zu danken, gern geschehen ;-)) !

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von FelixFoxx, 7

Erste Ableitung der Funktion bestimmen. Nullstellen der ersten Ableitung berechnen. Zweite Ableitung der Funktion bestimmen und die Nullstellen der ersten Ableitung dort einsetzen. Ist die zweite Ableitung dann an der Nullstelle größer Null, ist es ein Minimum, ist sie kleiner Null, ist es ein Maximum. Ist sie gleich Null, kann es ein Sattelpunkt sein, aber kein Extremum. Zuletzt die gefundenen x-Werte in die Funktion einsetzen, um die y-Werte zu bestimmen.

Antwort
von Dorado2, 34

Die goldene faustregel: die erste ableitung ist gleich null und die zweite ableitung ist ungleich null.

Antwort
von Rubezahl2000, 24

Nullstellen der 1. Ableitung berechnen

Antwort
von Amanakoyun, 23

Du leitest deine Funktion 1 mal ab, diese setzt du dann =0. Lösungsformel oder umformen, die ergebnisse sind die x-werte an denen Extrempunkte sind.

Kommentar von Alleswasichweis ,

Danke

Antwort
von thomasHH79, 40

Wo bleibst du denn immer hängen?

Kommentar von Alleswasichweis ,

Habe leider aus Komplet vergessen 😔

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