Frage von tuyjoe, 77

Wie gebe ich Äquivalenzklassen und das Vertretersystem an?

Hi,

Ich habe eine Frage zu einer Äquivalenzrelation auf den reelen Zahlen, für welche gilt:

x ~ y : floor(x) = floor(y)

Nun die Aufgabe: "Bestimmen sie die Äquivalenzklassen"

Die Elemente x für 0 >= x < 1 befinden sich ja in der selben Äquivalenzklasse. Reicht es nun ein Element davon als Äquivalenzklasse zu nehmen um diesen Bereich abzudecken? z.B. [0] ? Um damit alle Äquivalenzklassen anzugeben, würde ich schreiben [x] : x Element der ganzen Zahlen. Wäre das die Antwort der Aufgabe?

Die zweite Aufgabe: "Geben Sie ein Vertretersystem an"

Ein Vertretersystem enthält aus jeder Äquivalenzklasse genau einen Vertreter. Wäre die Antwort darauf dann {x : x Element der ganzen Zahlen} ? Das wäre ja dann eigentlich das gleiche wie die Angabe der Äquivalenzklassen..

Antwort
von Melvissimo, 60

Ich denke, die erste Aufgabe besteht eher darin, zu erklären, was die Äquivalenzklassen eigentlich sind. 

D.h. du sollst vermutlich erkennen, dass 

[x] = [floor(x), floor(x+1) ) gilt, dass also die Äquivalenzklassen genau diese halboffenen Intervalle mit ganzzahligen Grenzen sind.

Kommentar von tuyjoe ,

okay, also wäre meine Antwort sowie die Schreibweise richtig ?

Kommentar von Melvissimo ,

Was das Vertretersystem angeht, ja. Aber du solltest halt bei der ersten Teilaufgabe explizit hinschreiben, wie genau [x] für ein beliebiges reelles x aussieht. 

Je nachdem, was bei euch so Standard ist, musst du die Behauptungen, die du aufstellst, auch beweisen.

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