Frage von apfel2223, 12

WIE Ganzrationale Funktionen bestimmen?

Hey, 1. Was heißt ganzrational überhaupt 2. Wenn ich eine Funktion gegeben habe, woran erkenne ich ob diese Funktion ganzrational/nicht ganzrational ist Als Beispiel: f (x)= (x^2 - 3) × (x^2 +3)

Danke schon mal, an alle die mir helfen können 💕

Antwort
von PhotonX, 5

Kennst du schon https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale\_Funktion ? Dort steht, wie eine ganzrationale Funktion aussieht, nämlich als Summe von verschiedenen Potenzen von x mit irgendwelchen konstanten Vorfaktoren. Dein Beispiel kann durch Durchmultiplizieren der Klammern auch in dieser Form geschrieben werden.

Nicht zu verwechseln sind ganzrationale Funktionen mit einer gebrochenrationalen Funktion, die quasi ein großer Bruch mit ganzrationalen Funktionen als Zähler und Nenner ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Gebrochenrationale\_Funktion

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

ganzrationale Funktion 1.ten Grades ist die Gerade

allgemeine Form y=f(x)= a1 * x + ao oder f(x)= m * x +b

Höchster "Exponent" n=1 wegen der 1 1.ten Grades

Parabel y=f(x)= a2 *x^2+a1*x +ao

höchster Exponet hier n=2 deshalb "ganzratioale Funktion 2.ten Grades" 

Bildungsgesetz der ganzrationalen Funktionen

y=f(x)= (x -x1) *(x-x2) * (x-x3) *a dies ist eine ganzrationale Funktion 3.ten Grades

y=f(x)= a3*x^3+a2*x^2 +a1*x+ao

x1 und x2 und x3 sind die "reellenNullstellen" 

(x-x1) ... nennt man die "Linarfaktoren"

Der Koeffizient ist meistens a=1 mit den wird dann die Funktion multipliziert.

gebrochene ganzrationale Funktion y=f(x)= (x^2 + 2 *x +ao)/ (x^3 +x^2)

MERKE : "ganzrationale Funktionen,haben im "Nenner" nichts stehen "

HINWEIS : die Parabel y=f(x)=a2 *x^2 +a1 *x +ao kann auch nur "konjugiert Komplexe" Lösungen haben !!  

siehe Mathe-Formelbuch "Lösbarkeitsregeln" quadratische Funktion 

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