Frage von Lenseee, 36

Wie funktioniert diese?

Wie rechnet man es mit der Exponentialfunktion aus und vermutlich dem Logarithmus?

Danke im vorraus.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

Ich verwende die Buchstaben A für Afrika, O für Asien und Ozeanien und L für Lateinamerika.

Afrika -->

A(t) = A(0) * e ^ (k * t)

Wenn man A(0) auf 1 normiert -->

A(0) = 1

A(1) = 1.029

t = 1

1.029 = 1 * e ^ (k * 1)

1.029 = e ^ (k) | ln (...)

k = ln(1.029)

k _ A = ln(1.029)

Wenn du dieselben Rechnungen für Asien / Ozeanien und Lateinamerika durchführt, dann kommt man auf -->

k _ O = ln(1.019)

k _ L = ln(1.027)

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Formeln -->

Afrika -->

A(t) = 631000000 * e ^ (ln(1.029) * t)

Asien / Ozeanien -->

O(t) = 3073000000 * e ^ (ln(1.019) * t)

Lateinamerika -->

L(t) = 497000000 * e ^ (ln(1.027) * t)

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun zu deinen Aufgaben -->

A (t) = O(t)

631000000 * e ^ (ln(1.029) * t) = 3073000000 * e ^ (ln(1.019) * t) | : 3073000000

(631000000 / 3073000000) * e ^ (ln(1.029) * t)  = e ^ (ln(1.019) * t) | : e ^ (ln(1.029) * t)

(631000000 / 3073000000) = e ^ (ln(1.019) * t - ln(1.029) * t)

(631000000 / 3073000000) = e ^ ((ln(1.019) - ln(1.029)) * t) | ln (...)

ln (631000000 / 3073000000) = (ln(1.019) - ln(1.029)) * t | : (ln(1.019) - ln(1.029))

t = ln (631000000 / 3073000000) / (ln(1.019) - ln(1.029))

t = 162.108530496661439439 Jahre

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L(t) = O(t)

497000000 * e ^ (ln(1.027) * t) = 3073000000 * e ^ (ln(1.019) * t) | : 3073000000

(497000000 / 3073000000) * e ^ (ln(1.027) * t) = e ^ (ln(1.019) * t) | : e ^ (ln(1.027) * t)

(497000000 / 3073000000) = e ^ (ln(1.019) * t - ln(1.027) * t)

(497000000 / 3073000000) = e ^ ((ln(1.019) - ln(1.027)) * t) | ln (...)

ln (497000000 / 3073000000) = (ln(1.019) - ln(1.027)) * t | : (ln(1.019) - ln(1.027))

t = ln (497000000 / 3073000000) / (ln(1.019) - ln(1.027))

t = 232.963985925647935 Jahre

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Beim zeichnen musst du daran denken, dass die Formeln auf den Zeitpunkt t = 0 bezogen sind, das Jahr t = 0 entspricht dem Jahr 1991

Antwort
von FreshD7, 17

631* 1,029^x = 3073 * 1,019^x

Und die andere
497* 1,027^x = 3073* 1,019^x

Jeweils in Millionen also 300= 300 Millionen

Kommentar von Lenseee ,

Dankeschön aber wie geht es dann weiter einfach jeweils den Logarithmus anwenden?

Kommentar von FreshD7 ,

umformen nach x 3073/631 = (1,029/1,019)^x log von 3073/631 zur Basis 1,029/1,019 fürs erste

Kommentar von FreshD7 ,

Weiß die Ergebnisse jetzt nicht per Kopf

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