Frage von DerJavaNoob, 11

Wie funktioniert die vollständige Induktion bei allen natürlichen Zahlen hoch 4?

Hallo Leute wir haben im Unterricht in der Schule während der Bestimmung einer Flächeninhaltsfunktion für x^2 mal kurz angerissen wie die vollständige Induktion zu gebrauchen ist aber das ist irrelevant. Mich interressiert im Wesentlichen wie folgende Analogie zu lösen ist:

wenn 1^2 + 2^2 + 3^2 .... + unendlich^2 = 1/6n(n+1)*(2n+1) 1^4 + 2^4 + 3^4 .... + unendlich^4 = ?

Antwort
von Mamuschkaa, 11

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel2.htm
dort siehst du die Lösung, wie die induktion funktioniert kannst du ja selber ausprobieren.

übrigens nicht:
1^2 + 2^2 + 3^2 .... + unendlich^2 = 1/6n(n+1)*(2n+1)
sondern
wenn 1^2 + 2^2 + 3^2 .... + n^2 = 1/6*n(n+1)*(2n+1)

Kommentar von Mamuschkaa ,

also:
n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1) / 30

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