Frage von KarmaUndercover, 33

Wie funktioniert die Substitution in folgender Aufgabe ohne TR(Mathe)?

Heyho~

Kämpfe gerade mit folgender Aufgabe, kann jemand helfen bitte?

5^x = 4 + 2 * 5^-x

Ich weiß nur, dass ich irgendwie die Substitution anwenden soll, aber wie das geht - Kein Plan.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von areaDELme, 22

du kannst es umformen zu

5^x = 4 + 2 * 1 / (5^x) dann  z.b. sagen t=5^x

dann bleibt noch:
t = 4 + 2 / t     | - 4
t - 4 = 2 /  t     | * t
t^2 - 4t = 2      | - 2
t^2 - 4t - 2 = 0


Kommentar von KarmaUndercover ,

Aber warum 4 + 2 DURCH t? In der Aufgabe stand doch MAL (*) t... oder habe ich wieder was verpasst? 

Kommentar von areaDELme ,

2 * 5^-x = 2 * 1 / (5^x) = 2 / 5^x    und 5^x haben wir durch t ersetzt sodass dann da steht 2 / t  :)

 A HOCH MINUS X         wird zu          1 GETEILT DURCH A HOCH X

Kommentar von KarmaUndercover ,

Alles klar, danke^^

Antwort
von Schachpapa, 23

Mit z=5^x und 1/z = 5^-x erhältst du

z=4+2/z und daraus z^2 - 4z -2=0

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