Frage von julia02034, 16

Wie funktioniert die Polynomdivision?

Gibt es eine leichte Möglichkeit die Polynomdivision anzuwenden? Ich blicke da noch nicht ganz durch und würde mich freuen wenn das jemand mal LEICHT erklären könnte...

Antwort
von xLukas123, 16

Ich erkläre es Dir mal anhand eines Beispiels

x³ + 4x² - 11x - 30

Du musst nun erst mal eine Nullstelle erraten. Du setzt die Zahl überall für x ein und wenn 0 rauskommt, dann hast Du die passende Zahl gefunden.

(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) = x² + 7x + 10 
-x³ + 3x² 
----------- 
7x² - 11x 
- 7x² + 21x 
--------------
10x - 30 
- 10x + 30

Rest = 0

Schriftlich lässt sich das schwer erklären.

(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) =

Du rechnest zuerst die x³ geteilt durch x und hast dann nach dem = die
x² stehen. Von der linken Seite auf die rechte Seite, rechnest Du also
geteilt. Außerdem holst Du die x³ von oben nach unten und schreibst sie
unter die andere x³

Dann rechnest Du sozusagen zurück, aber diesmal multiplizierst Du von
rechts nach links. Die x² multiplizierst Du mit x und 3 kommst auf 3x²

Die x³ und -x³ kürzt sich weg und die 4x² und 3x² addierst Du und erhältst
somit die 7x² und holst die -11x von oben nach unten und schreibst
diese neben die 7x²

Jetzt wieder von links nach rechts teilen, also die 7x² durch x und Du erhältst die zweite Zahl also 7x

Jetzt wieder von rechts nach links multiplizieren, also die 7x multiplizierst du mit x und 3 und erhältst somit die 21x

Die erste Zahl kürzt sich wieder weg, also die 7x und die -7x² kürzen sich weg.

Die -11x und die 21x addierst Du und erhältst 10x und holst die nächste Zahl von oben nach unten, also die -30

Und das machst Du dann halt immer so weiter.

Am Ende würde man bei x² + 7x + 10 nun einfach die pq-Formel anwenden und bekommt die Nullstellen raus.

Ich würde Dir mal folgendes Video empfehlen, wodurch ich das früher ganz einfach verstanden habe:

Kommentar von fjf100 ,

Sehr guter und übersichtlicher Beitrag !!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

Die Polynomdivision ist einfach.Der Rechenweg ist aber unübersichtlich.

(x^3  - 4 *x^2  - 11 *x  - 30) . (x -3)=x^2 +7 *x + 10

- (x^3-3-x^2)                        (x-3) *x^2=x^3 - 3 x^2

      0 +7 *x^2 - 11 x

         - (7 *x^2 -21x)             (x -3) * 7x=7x^2 - 21 x

                   0 + 10 x - 30

                      - (10 x - 30)     (x -3) * 10= 10 x - 30

                           0 + 0 

Antwort
von DarkScammer321, 16

Du musst eine Nullstelle erraten und dann durch die erratene Nullstelle teilen. In der Oberstufe wirst du das wahrscheinlich sowieso nur noch mit dem Taschenrechner berechnen.

Antwort
von authumbla, 14

Hast Du das verstanden, was "Darkscammer" gesagt hat mit dem Erraten...wie das geht?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

hier mal gucken?

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