Frage von justagirl00, 57

Wie funktioniert die folgende Aufgabe?

Hallo ich schreibe am Dienstag eine Mathe-Klausur in der 10. Klasse eines Gymnasiums. Leider war ich die ganze letzte Woche krank und verstehe eine Aufgabenstellung nicht, meine Kurskameraden wissen auch nicht was sie tun sollen...

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 11

Bei Polynomfunktionen können für x alle reellen Zahlen eingesetzt werden.
Bei Wurzelfunktionen darf die Wurzel nicht kleiner als Null werden.
Bei gebrochen-rationalen Funktionen darf der Nenner nicht Null weden.

Bzgl. der Grenzwerte einfach hohe Werte einsetzen (positiv wie negativ) und sehen was rauskommt.

Bei gebrochen-rationalen Funktionen gilt: ist der Zählergrad größer Nennergrad, dann gehts gegen plus/minus-unendlich (je nach Koeffizienten und höchsten Grade); ist der Zählergrad kleiner gehts gegen Null; sind die Grade gleich, dann gehts gegen die Koeffizienten der höchsten Grade.

Fürs Zeichnen würde ich noch die Null- und Extremstellen ermitteln.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 8

Der Definitionsbereich ist meist gut zu übersehen. Es ist immer der gesamte IR (reelle Zahlen) unter Abzug gewisser Zahlen, die Ärger machen.
Zum Beispiel kann man alle Funktionen ausschließen, die eine Null im Nenner haben können oder wo eine Wurzel vorkommt; dort sind Zahlen < 0 verboten.

Im dritten Beispiel muss x ≠ 0 sein. 
Das zweite Beispiel ist eine Finte. Stünde da x, müsstest du x < 0 ausschließen. Dort steht aber x². Das ist immer positiv oder 0, daher ist dort wie beim 1. Beispiel    ID = IR


Kommentar von Volens ,

Dann noch das Verhalten in der Unendlichkeit. 
Meist ist es ganz gut durch Draufsehen zu erkennen. Maßgeblich ist die höchste Potenz, weil die sich am besten durchsetzt, wenn Werte größer oder kleiner werden.

Beim ersten Beispiel geht x³ gegen +∞ , wenn x gegen ∞ geht, entsprechend genauso für x -> -∞  folgt x³ -> -∞.

Eine Besonderheit beim 2. Beispiel haben wir schon erkannt. Die zweite kommt jetzt. Es handelt sich um zwei im Winkel aufeinander zulaufende Geraden, die bei sich bei y=-1 treffen und dort in einer Spitze enden. Für x -> ∞ geht y -> +∞  , und für x -> -∞ geht ebenfalls y -> +∞ .

Da das 3. Beispiel bei x=0 nicht definiert ist, muss man es sich genauer angucken. An sich gehört dann eine Asymptotenbetrachtung dazu. Für x->∞ nähert sich die Kurve der x-Achse in Richtung +∞ , für x->-∞  auf der anderen Seite. Dann kommt noch x-> 0. Mit einigen Angaben aus der Wertetabelle wirst du erkennen, dass sich die Kurve beiderseits der y-Achse nach +∞ bewegt, ohne die Achse zu erreichen.

Kommentar von Volens ,

Die Annäherung an die x-Achse erfolgt jedoch exakt gegen eine Parallele zur x-Achse im Abstand 2. Wenn das alles für euch neu ist, müsst ihr es aber wohl nicht so genau in der Aufgabe beschreiben. Ich wollte es nur erwähnt haben.

Antwort
von gfntom, 14

Wäre noch hilfreich zu wissen, welche Aufgabe Probleme macht.

Kommentar von justagirl00 ,

Die erste

Kommentar von gfntom ,

Die Definitionsmenge gibt an, für welche Werte die Funktion erlaubt ist. Viele Funktionen sind für x ∈ R definert. Wirf mal einen Blick auf die dritte Aufgabe: ist diese Funktion für alle x erlaubt?

Überlege dir, welche Werte die Funktion annimmt wenn x einen sehr großen positiven oder einen sehr großen negativen Wert annimt.

Zum Skizzuieren des Graphen kannst du z.B. einige Werte einsetzen und diese in den Graphen übertragen. Beser ist es, dir zuvor zu überlegen, welchen Verlauf der Graph wohl nimmt, Nullstellen, Extremwerte?

Diese "Besonderheiten" (Nullstellen, Extremewerte) solten sich auch in der Skizze wiederfinden.

Antwort
von kindgottes92, 18

Und welche dieser schönen Aufgaben verstehst du nicht?

Kommentar von justagirl00 ,

Die erste

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