Wie funktioniert der Satz des Pytagoras?

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5 Antworten

Damit man nicht auf a, b und c angewiesen ist, sollte man auch immer den Satz des Pythagoras im Wortlaut zur Hand haben:

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate.

Standardmäßig also a² + b² = c²
Wenn aber die Buchstaben schon vergeben sind, geht es auch mit p² + q² = r²,
wobei dann r dem rechten Winkel gegenüber liegen muss,
oder mit sonst irgendwelchen Buchstaben.

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Mit dem th ist es so eine Sache:
Pythagoras
Hypotenuse (griechische Wörter haben nur ein h - außer Rhythmus)
Kathete

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Kommentar von Volens
28.11.2015, 14:04

Bevor der nächste Aufschrei erfolgt. Der Merksatz gilt, wenn man den Stamm eines Wortes betrachtet, in dem hypo drinsteckt.
Nur wenn hypo eine Vorsilbe ist (wie bei Hypothek oder Hypothalamus), kann es ein weiteres h geben.

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Formel: a²+b²=c²
C ist immer die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels. Es ist egal, welche der anderen Seiten du a und b taufst.
Suchst du C, kannst du die Formel wie sie steht anwenden. Suchst du z.B. a, nimmst du:
a²+b²= c² |-b²
a² = c² - b²

Als Beispiel:
a= 5cm, b= 6cm

(5cm)²+(6cm)² = c²
25cm + 36cm =c²
61cm = c² |√ (Wurzel ziehen)
7.81cm = c

Verstanden?

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So ungefähr, ja. Es kommt aber etwas darauf an, welche beiden Seiten gegeben sind. Der Satz besagt: a^2+b^2=c^2. Wenn a und b gegeben sind, dann reicht es die Wurzel zu ziehen um c zu bekommen: c=wurzel(a^2+b^2). Aber wenn zum Beispiel a und c gegeben und b gesucht ist, dann musst du erst nach b umstellen: b^2=c^2-a^2 und daraus b=wurzel(c^2-a^2).

c ist die Länge der Hypothenuse, a und b die Längen der Katheten.

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Kommentar von Sheerow
28.11.2015, 12:29

Dazu gesagt, dass die Hypothenuse die Seite gegenüber des rechten Winkels ist, das habe ich bei dem Thema anfangs nicht beachtet. xD

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Ja genau, allerdings NUR für ein RECHTWINKLIGES Dreieck. Für nicht rechtwinklige wirst du später die "Cosine Rule" brauchen.

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Ja und dann hast du die länge der gesuchten Seite... ;)

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Kommentar von DesdemoniaBlack
28.11.2015, 12:22

Und wenn du nicht die Seite C willst musst du umstellen also a^2+B^2=C^2 A^2=C^2-b^2 und so weiter

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