Frage von klasf, 23

Wie funktioniert der Beweis der der Irrationalen Zahlen, mit Hilfe eines Fünfecks?

Antwort
von Astroknoedel2, 5

Hallo klasf,

ich versuche, dir hier einen groben Überblick zu geben.

Erstmal musst du wissen, was der Beweis überhaupt beweisen soll.

Lange Zeit nahm man an (wir reden hier vom Alten Griechenland), dass in der Natur nur rationale Zahlen existieren. Also z.B alle Eigenschaften geometrischer Objekte seien mit rationalen Zahlen beschreibbar.

Dann kam eine Überlegung, die beweisen sollte, dass sies nicht der Fall ist und irrationale Zahlen in der Natur doch vorkommen.

Dazu nahm man ein Fünfeck und verband jeden Punkt mit einer Diagonale. So kam ein sternförmiges Objekt im Fünfeck zum Vorschein. 

Ich rede nicht lange drum rum (sollte ja auch nur ein grober Überblick werden): Es stellte sich heraus, dass das Verhältnis einiger Seiten inkommensurabel war. Inkommensurabel bedeutet, dass wenn man zwei Zahlen hat, die eine Zahl kein ganzzahliges Vielfaches der anderen und somit deren Verhältnis irrational ist.

Genau das fand man bei diesem Fünfeck heraus: Dass einige der Seiten ein irrationales Verhältnis hatten, also existierten irrationale Zahlen in der Natur.

LG, Astroknoedel

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