wenn ich meine emails von z.b. gmail auf meinem handy lesen möchte? geht das überhaupt mit einem 'normalen' handyvertrag? Wo muss ich was einstellen?

Du kannst über einen eingebauten/installierten Browser des Telefons ins Netz gehen, um zum Beispiel die gmail-Seite aufzurufen. Allerdings sollte man eine Datenoption mit Volumen/Zeit haben, da Internet by Call sehr teuer ist (mir bekannte Ausnahme: simyo für 24 Cent/MB). Da kann eine simple E-Mail-Abfrage schon mehrere Euro kosten.
Alternativ bieten die Netzbetreiber eine eigene E-Mail-Adresse für das Telefon an, beispielsweise Vodafone (Nummer@vodafone.de). Diese Adresse kann man dann so konfiguieren, dass ankommende E-Mails als MMS oder SMS (nur Betreff und auf 160 Zeichen beschränkt) angezeigt werden. Wenn man gmail so konfiguriert, dass eingehende E-Mails in Kopie an diese Handy-E-Mail-Adresse weiter geleitet wird, dann bleiben sie auch im gmail-Fach, um sie später auch normal abrufen zu können. Die Netzbetreiber geben hier, je nach Vertrag, einige E-Mail-MMS oder SMS kostenlos pro Tag ab, weitere kosten dann.