Wie funktioniert das auflösen der Binomischen Formel Hoch 3 (Siehe Anhang)?

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5 Antworten

Das ist simpel. Wegen der Kommutativität (Vertauschbarkeit) der Multiplikation ist

a * 2ab = 2 a² b         und auch
b a²      =    a² b

Wenn du die beiden addierst, hast du     3 a² b

Genauso beim anderen Term.

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Kommentar von Volens
06.01.2016, 00:54

Meine Empfehlung ist immer, die Terme sofort bei Auftreten in
lexikographischer Reihenfolge zu schreiben (also gemäß dem Alphabet wie in einem Lexikon). Dann musst du in einer längeren Aufstellung, in der sonst z.B. abc, bca, cab, ... vorkämen, nicht lange nach denen suchen, die man aufaddieren kann.

a²b und ab² sind allerdings etwas Verschiedenes - wie hier ja auch.

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Naja einfach
a^2+2ab+b^2 *(a+b)

= a^3 + 2a^2*b + ab^2 + a^2*b + 2ab^2 + b^3
Das kannst du zsmfassen (2a^2*b + a^2*b = 3a^2*b, gilt für 3ab^2 ebenso

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Bei 10 und 11 wurde auf folgenden Schritt nicht näher eingegangen:

a*2ab=2a^2*b
b*2ab=2a*b^2

Danach wurden halt die Buchstaben nach Potenzen sortiert und zusammengefasst.

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In der vorletzten Zeile hast du einmal den Summanden 

 a * 2ab  (das ist die 4)

und einmal den Summanden 

b * a² (das ist die 6). 

Wenn du das ausmultiplizierst und umsortierst, dann hast du 

2 a²b

und 

a²b. 

Das kannst du dann zu (10) zusammenfassen und erhälst

3 a²b. 

Genauso ist das mit 

a * b²  (5) 

und 

b * 2ab (7) 

Das ist nichts anders als 

ab² 

und 

2ab² 

- macht zusammen 3ab², und das ist (11). 

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10=4+6
11=5+7

Dafür zieht man bei der 4 das a und bei der 5 das b rein, sodass dort 2ba^2 bzw. 2ab^2 steht und dann kann man es mit 5 bzw 7 addieren ;-)

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