Frage von SayuriSaya, 22

Wie funktionieren quadratische ergänzungen?

Hey. Ich brauche dringend hilfe. Ich schreibe freitag eine klassenarbeir in matje und komme mit einigen sachen nicht zurecht. Deswegen werde ich die taage wohl öfter mal fragen zu irgendwelchen aufgaben schicken. Jetzt geht es mir um die quadratischen ergänzungen.

Beispielaufgabe aus dem buch;

x2 = x hoch 2
(6/2)2 = (6:2) hoch 2 (als info)

Aufgabe:

x2 + 6x+8=0 x2 + 6x= -8

x2 + 6x + (6/2)2 = -8+(6/2)2 x2 + 6x + 3 hoch 2 = -8 + 3 hoch 2 (x+3) hoch 2 = 1

x+3= wurzel 1 x+3= - wurzel 1 x+3= 1 x+3= -1 x= -2 x= -4 x=-2 x= -4

Wie kommt da x= -2 und x= -4 raus?

Das ist das einzigste was ich nicht verstehe. Bitte helft mir. Ich möchte nicht noch mehr absacken in mathe ;-;

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 5

Grundvoraussetzung bei der Anwendung der quadratischen Ergänzung ist, dass vor dem x² eine 1 steht, ansonsten musst Du vorher den Wert vor x² ausklammern bzw. auf beiden Seiten dadurch teilen.

nach (x+3)²=1 wird auf beiden Seiten die Wurzel gezogen, dadurch erhälst Du: x+3=+-1 |jetzt mit -3 die 3 auf die rechte Seite bringen
=>       x=+-1-3 => x1=+1-3=-2; x2=-1-3=-4

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 2

Welche Schritte verstehst du nicht?

Wie man auf die quadratische Ergänzung (6(2)^2 kommt?

Wie man auf (x+3)^2 = 1 kommt?

Wieso man für die Wurzel 2 verschiedene Zahlen einsetzen muss?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

x²+6x = -8   quadratische Ergänzung

x²+6x+3² = -8+3²

(x+3)² = 1  wurzel ziehen

x+3 = ± 1

x1 = -3+1= -2

x2 = -3-1= -4 

Antwort
von SayuriSaya, 13

Hoffenrlich sehr ihr da durch ^-^ ist alles verrutscht sry

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