Frage von happyy10, 17

Wie funktionieren Implikationen?

Hey leute,

ich habe hier 2 aufgaben mit jeweiligen Antworten. Was ich persönlich einfach nicht verstehe ist, welche Zahl ich für X einsetzen soll und was die folgerungsbeziehungen bedeuten.

  1. Aufgabe

Aussageform 1: x >2
Aussageform 2: x< -2 

2. Aufgabe

Aussageform 1: x^2 > 81 Aussageform 2: x>7 V x < -7

folgende antworten gibt es :

  1. Nicht beantwortet ( was wird damit gemeint)
  2. =>
  3. <=
  4. <=>
  5. Es besteht keine Beziehung zwischen den Aussagen

Also nochmal , was muss man immer für X einsetzen und was bedeuten die folgerungsbeziehungen ?

Ich danke euch vielmals im Voraus!

Antwort
von ProfFrink, 4

Fang am besten mit Aufgabe 2 an und male Dir eine Zahlengerade. Und darauf markierst Du den Bereich für den die Aussageform 1 zutrifft.

Das gleiche machs Du für die Aussageform 2. Dann kannst Du schon mal feststellen: Wenn Aussage 1 wahr ist dann ist auch Aussage 2 wahr.

Und umgekehrt? Wenn Aussage 2 wahr ist, ist dann automatisch auch immer Aussage 1 wahr? Wohl kaum.

Auf diese Weise kannst Du eine Implikationsverknüpfung aufstellen.

Die Frage, was muss ich für x einsetzen wird damit beantwortet, dass Du testweise alles mögliche für x einsetzen musst. Die Aussageverknüpfung muss universell für alle x gelten.

Antwort
von isbowhten, 1

nichts für x einsetzen. das ist und bleibt eine variable.

fangen wir bei der ersten aufgabe an:

man nehme also eine beliebige zahl, welche größer als 2 ist (x>2) und prüfe, ob m an daraus folgern kann, dass diese zahl auch kleiner als -2 ist (x<-2). diese folgerung wäre falsch. umgekehrt von x<-2 auf x>2 zu folgern ist ebenfalls nicht richtig. wenn keine der beiden implikationen (folgerungen) richtig ist, dann auch nicht die äquivalenz (dann gelten nämlich beide implikationen).

es besteht also kein zusammenhang.

was mit "nicht beantwortet" gemeint ist, weiß ich nicht. ist das vielleicht ein online-test? dann ist das wohl dazu da, dass man die frage auslassen kann, wenn man die antwort nicht weiß. das wird dann vom programm erfasst, d.h. es weiß, dass du die frage nicht wusstest.

im grunde müsste man dies aber nicht auf diese art und weise feststellen. dafür gibt es viele möglichkeiten. vermeide diese antwortmöglichkeit einfach.

genaueres zum x:

was oben steht, oder was gefolgert werden könnte, muss für eine variable gelten, nicht nur für eine bestimmte zahl. das bedeutet, dass du alle zahlen überprüfen musst. anstatt "1>2 und 1<-2" und zugleich "0>2 und 0<-2" etc... zu betrachten, erspart einem die variable die lästige schreibarbeit. es ist hier gefragt, ob aus der eigenschaft einer zahl, z.B.: (x>2) eine andere eigenschaft folgen könnte, z.B.: (x<-2) und dafür müsste man dann eben alle zahlen durchgehen.

dafür steht dann in kurzform die variable x.

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