Wie formt man grundsätzlich Gleichungen um?

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6 Antworten

Die Regel ist, dass sich an der eigentlichen Aussage nichts ändern darf. Das heißt, du darfst eine ganze Gleichung mit einem Faktor deiner Wahl multiplizieren oder sie dividieren, und du darfst sie umstellen durch die "Gegenoperation". Gilt x+10=0, ziehst du 10 ab, um x zu isolieren (x=10). 

Wenn die drei aussagen tatsächlich 2 eindeutige Werte ausspucken, kannst du das system durch einsetzen, gleichsetzen oder addieren lösen. Bei 2. und 3. bietet sich das Zweite an.

Wenn 3x+10=7y

und 40+22x=7y

dann gilt

 40+22x=3x+10|-10

30+22x=3x|-22x

30=-19x

x=-30/19

Das kannst du in eine der Gleichungen für einsetzen. y bleibt dann übrig.


Einfaches Umformen erreichst du, indem du alle anderen Zahlen auf die andere Seite des = bringst und durch den Faktor vor dem gewünschten Wert teilst (bei Gleichung 2 zB durch die 7 vor dem 7y teilen).

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Repost von https://www.gutefrage.net/frage/lineare-gleichungen-brauche-hilfe-erklaerungsnot-wer-kann-mir-helfen?foundIn=list-answers-by-user#answer-218213048

Das Rezept zum Lösen von linearen Gleichungen (in der Variable x):

1. Bringe alle Terme mit x mithilfe von + oder - Rechnung auf eine Seite, alle Terme ohne x auf die andere.

2. Fasse die Terme auf beiden Seiten jeweils zusammen.

3. Teile durch den Vorfaktor von x.

Beispiel: 2x+3 = -3x+8

1. Wir wollen die Terme mit x auf der linken Seite haben, die Terme ohne x auf der rechten. Dazu:

Rechne auf beiden Seiten "+3x": 2x+3x+3 = 8

Rechne auf beiden Seiten "-3": 2x+3x = 8-3

2. Vereinfache auf beiden Seiten: 5x=5

3. Teile durch den Vorfaktor von x (in diesem Fall 5): x=1

Fertig!

Ergänzung für den Fall von zwei Variablen: Behandle die Variable, nach der du auflösen willst, wie "x" in der bisherigen Erklärung und alle anderen Variablen wie eine Zahl.

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Nehmen wir mal als Beispiel deine erste Gleichung

2x= 5y + 30| -30

Als erstes musst du dafür sorgen das die variable "y" allein steht! Als erste rechnest du minus 30 damit y alleine ist dann sieht die Gleichung so aus :

5y = 2x - 30 | : 5

Jetzt musst du geteilt durch 5 rechnen damit du den Wert für "y" bekommst

Ich bin mir ziemlich sicher das dass so geht ich hoffe ich konnte dir weiter helfen falls du fragen hast schreib mir gerne eine Nachricht :)

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Kommentar von xXPredator
14.09.2016, 19:31

Muss man dann bei 5y = 2x -30 |:5 beide werte durch 5 teilen? Also dann y = 0,4x -6

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Es gibt da kein allgemeines Erfolgskonzept, aber du hast eine gewisse Auswahl an Operationen, die du jeweils auf beiden Seiten durchführen musst. Welche du davon wählst, bleibt dir überlassen.

In dem ersten Beispiel wäre angebracht, wenn man nach Y auflösen möchte, zuerst -30, dann /5

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Erstmal musst du alle Y auf eine Seite ziehen.

In 1 musst du dafür - 30 rechnen. Dann steht auf der einen Seite 2x - 30 und auf der anderen 5y. Jetzt willst du ja nur ein Y haben. Deshalb teilst du alle Zahlen durch 5. Dann hast du 0,4x - 6 = y

Bei 2 und 3 musst du nur durch 7 teilen weil da schon alles umgeformt ist.

also 3/7x + 10/7 = Y

y = 40/7 + 22/7x

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Du musst bei beiden seiten dieselbe rechnung machen, z.B. -30 oder /7, und zwar so, das y alleine steht

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