Frage von peachesx3, 49

Wie forme ich die Gleichung um?

V (h) = 5/3pi × (225 - h^2) × h

Zu : (375h - 5/3h^3) × pi

Das Buch hat wieder mal keine Zwischenschritte und ich komme nicht drauf.

Könnt ihr bitte Zwischenschritte angeben? Vielen Dank.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Wofür brauchst du denn da Zwischenschritte? Ein Schritt reicht: nur multiplizieren und dabei nach dem Distributivitätsgesetz verteilen.

Es sind weder Wurzeln noch Nenner zu sehen, daher Definitionsbereich
ID = IR   (alle reellen Zahlen).

Antwort
von seifreundlich2, 21

Sei die Gleichung V(h) = 5/3 * pi * (225 - h^2) * h , (I) gegeben.

Behauptung

V(h) = 5/3 * pi * (225 - h^2) * h =! (375h - 5/3 * h^3) * pi , (II) <=> (I) =! (II)

Zu zeigen

LS = V(h) = RS <=> (I) = V(h) = (II)

<=> 5/3 * pi * (225 - h^2) * h = V(h) = (375h - 5/3 * h^3) * pi

{LS = Linke Seite, RS = Rechte Seite}

Beweis

LS = V(h) = 5/3 * pi * (225 - h^2) * h , (I)

{Klammer auflösen, d.h. Variable h ausserhalb der Klammer mit Klammerinhalt (225 - h^2) in (I) verrechnen}

<=> LS = 5/3 * pi * (225h - h^3) , (I')

{rationale Zahl 5/3 mit Klammerinhalt (225h - h^3) von (I') multiplizieren}

<=> LS = pi * (225 * 5/3 * h - 5/3 * h^3) , (I'')

{Klammer in (I'') vereinfachen}

<=> LS = pi * (375h - 5/3 * h^3) , (I''')

{Klammer in (I''') mit pi vertauschen}

<=> LS = (375h - 5/3 * h^3) * pi , (I'''')

 

=> LS = (375h - 5/3 * h^3) * pi ≡ RS <=> (I) ≡ (II)

<=> LS ≡ V(h) ≡ RS

                                                                                                                       -q.e.d-

Antwort
von PeterKremsner, 20

zuerst 5/3 in die Klammer reinmultiplizieren:

(375-5/3h²)*pi*h

Dann h in die klammer:

(375h-5/3h³)*pi

Kommentar von peachesx3 ,

Ich hatte mich verrechnet vorher, deswegen ging es nicht. Aber vielen Dank. Wüsstest du vielleicht auch noch wie ich den Definitionsbereich für die Funktion bestimme? Lg

Kommentar von PeterKremsner ,

Dazu musst du dir nur überlegen wo die Funktion definiert ist und wo nicht, also bei welchen Werten gibt es Probleme.

Bei zB 1/x hast du bei x = 0 ein Problem ansonsten kannst du x beliebig Wählen.

Der Definitionsbereich von 1/x ist also R ohne 0. Also alle Reelle Zahlen ohne 0.

Bei der Funktion von dir gibt es aber keine Probleme von da her ist der Definitionsbereich ganz R

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