Frage von Akashaaaa, 37

Wie folgende Kurvenintegrale berechnen (direkt, nicht via Green)?

hey leute. ich habe ziemliche probleme bei nr 3 bei allen beispielen. ich würds gerne selber versuchen, aber bräuchte wirklich eine anleitung, wie man richtig parametrisiert, das ausrechnen ansich is kein problem nur das intervall stimmt einfach nie bei mir und ich versteh auch nicht warum man wirklich immer in 3 abschnitte zu den selben intervallen ( nämlicj von 0 bis 1) eingeteilt hat? warum kann man nicht direkt gleich alles mit einmal gamma von 0 bis 1 berechnen?
auf dem bild seht ihr, wie ichs bisher gemacht habe. das intervall bei a) bspw. geht von 0 bis 1 in y und von 0 bis x^2/3 also anfangspunkt wäre 0,0 und endpunkt 1,1
dann halt anfangspunkt+(t-a/b-a)*(xende-xanfang,yende-yanfang) aber damit komm ich hier nicht weiter. bitte helft mir, bin echt mega verzweifelt :(
ihr findet auf den fotos die lösung zu 3a und 3b..

Antwort
von eddiefox, 9

Hallo,

ich habe wenig Zeit, hier ein paar Hinweise.

warum kann man nicht direkt gleich alles mit einmal gamma von 0 bis 1 berechnen?

Weil die Kurve entlang des Randes des Gebietes B verlaufen soll. (Siehe Bild). Deshalb braucht man drei Wege.

Zuerst geht es von O(0;0) nach A(1;0), dann von A(1;0) nach B(1;1), dann von B(1;1) entlang der Kurve y = x^(2/3) zurück nach O(0;0). Das Gebiet B ist die Fläche unter der Kurve y = x^(2/3),  die Koordinate y der Punkte des Gebietes ist gleich (oder kleiner als) x^(2/3).

Es sind also drei Wege zu durchlaufen. Beim ersten Weg bleibt y Null, beim zweiten Weg bleibt x eins, erst beim dritten Weg stehen x(t) und y(t) in Abhängigkeit.

Parametrieren kannst du wie du Lust hast, Hauptsache die Wege werden richtig durchlaufen.

Beispiel: G1(t) : [0;1/2] -> R^2 mit G1(t) = (2t;0) geht auch, usw. Man macht es sich halt so einfach wie möglich.

Das direkte Ausrechnen ohne Green bereitet dir glaube ich keine Probleme. 

Ich hoffe Du kommst damit weiter.

Grüsse

Kommentar von Akashaaaa ,

schaue es mir heute abend damit nochmal an, danke schon vorab :)

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