Frage von DepravedGirl, 43

Wie findet man die komplexen Nullstellen von e ^ (3 * x) - 5 * e ^ (x) = 0?

Ich habe nur die reelle Lösung bei x = ln(5) / 2 gefunden.

Aber laut Wolfram Alpha hat diese Gleichung auch noch Lösungen in den komplexen Zahlen, und das nicht zu knapp :-))

Wie kann man die komplexen Lösungen per Handrechnung finden ?, geht das überhaupt auf bequeme Art und Weise per Handrechnung, oder ist das eher eine Sache für den Computer ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von niumiu, 43

du löst die Gleichung genau gleich wie im reellen auch, nur dass du den komplexen ln verwendest. Denn im Komplexen ist der Lograrithmus nicht eindeutig, sondern besteht aus meheren Zweigen: hier ist es gut erklärt: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Komplexer_Logarithmus

wenn du also aus e^(2x)=5 den komplexen ln ziehst erhälst du 2x=ln5+n2PI*i

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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