Frage von kenkaishu123, 54

Wie findet man die höhe von einem Untenstehenden trapez heraus die Grundlinie ist 2,6 dm b :6,6dm c : 8.2 dm?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 13

Zeichne dir das mal auf (Planfigur reicht). In einem gleichschenkligen Trapez kannst du am besten zwei Höhen links und rechts von c als Lote auf a fällen. Dann siehst du ein Rechteck in der Mitte. Eins der unteren Stücke  links oder rechts ist dann: (a - c) / 2
b hast du auch gegeben; das ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, von dem h jetzt die unbekannte Kathete ist.

Daher h² = b² - ((a-c)/2)²
Wurzel ziehen, und du hast h.

Antwort
von regex9, 30

Wenn das Trapez gleichschenklig ist, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden (muss noch nach h umgestellt werden):

b² = h² + ((a - c) / 2)²
Kommentar von kenkaishu123 ,
  • genau das kapiere ich nicht 
Kommentar von regex9 ,
  1. Zeichne dir ein gleichschenkliges Trapez auf (z.B. das aus der Aufgabe) und beschrifte die Seiten.
  2. Nun sieh dir den Satz des Pythagoras an. Er lautet: c² = a² + b² und gilt für Dreiecke. Um die Höhe zu berechnen, brauchst du es nur in 2 Dreiecke und ein Rechteck aufzusplitten.Die Höhe eines Dreiecks = die Höhe des Trapez.
  3. Es fehlen 2 Seiten des Dreiecks, die Schräge kennst du (b). Um die untere Seite zu berechnen, holst du dir erst die Differenz zwischen a und c des Trapezes, so weißt du, wie lang beide Seiten links und rechts überstehen. Die Differenz wird nochmal halbiert, um nur eine Seite zu bekommen (die untere Seite des Dreiecks also)
  4. Einsetzen in die Pythagorasformel (s.o.), nach h umstellen, also: h² = b² - ((a - c) / 2)²
  5. Ausrechnen, Wurzel ziehen.
Kommentar von kenkaishu123 ,

und es ist gleichschenklig 

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