Frage von Mkarl 06.09.2013

Wie findet man den Abstand von F zu A?

Bild zur Geometrie Frage
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  • Antwort von psychironiker 18.09.2013

    Ich sehe nicht, warum es das Dreieck BCF nicht geben sollte, ohne dass die Zeichnung verändert werden müsste.

    Kartesisches Koordinatensystem, A im Ursprung. c = cot(55°)

    Ortsvektoren:

    a = (0 0), b = (10 0), c = (0 10), d = (10 10), e = (10c 10), f = (10cµ 10µ), wobei 0 ≤ µ ≤ 1

    Die gesuchte Entfernung ist z = |f| = µ|e| = 10µ√(.c² +1); (1)

    b, f spannen das Dreieck ABF auf ⇒

    2 * Fläche (ABF) = det (b, f) = 100µ

    c-b = (-10 10), f -b = ( 10cµ-10, 10µ) spannen das Dreieck BCF auf ⇒

    2 * Fläche (BCF) = det (c-b, f-b) = -100µ -100cµ + 100;

    Die Flächen sind gleich, wenn

    100µ = -100µ -100cµ + 100;

    2µ = -cµ + 1;

    µ = 1 / (2 +c); in (1):

    z = 10√(.c² +1) / (2 +c) = 4,521

  • Antwort von kraemersg 09.09.2013

    Zeichnung und Aufgabe haben wohl Fehler. Gemeint kann nur sein:

    F liegt auf AE.

    Punkte C und D sind vertauscht, das es das Dreieck BCF sonst auf mal nicht geben kann.

    Jedes der beiden Dreiecke braucht 3 Informationen, damit es komplett bestimmt ist. ABF hat 2 Informationen, den Winkel und die Hypothenuse. AF wird als Variable angenommen und ist damit die 3. Information. Damit sind auch alle WInkel und alle Seiten des Dreiecks sowie die Fläche berechenbar als Funktion von AF.

    BCF hat als Information BC sowie FB und den Winkel zwischen FB und BC als Funktion von AF. Damit sind auch hier alle Dreiecksinformationen als Funktion von AF bestimmbar. Nimmt man nun die Information dazu, dass die Flächen gleich sein sollen, erhält man eine beliebig komplizierte Gleichung, bekommt aber AF heraus. Wenn man ein bisschen nachdenkt, findet man den richtigen und leichten Weg.

  • Antwort von claushilbig 07.09.2013

    Ich hoffe mal, ich verstehe die Aufgabenstellung richtig: F soll auf AE liegen, die Punkte A, B, C, D sind nicht in der üblichen Reihenfolge benannt (die wäre einmal 'rum gegen den Uhrzeigersinn).

    Da ABCD ein Quadrat ist, hat das Dreieck ABF die Grundseite 10 (lt. Zeichnung) und BCF als Grundseite die Diagonale, mit der Länge 10 * Wurzel(2). Damit die Dreiecke die gleiche Fläche haben, musst Du also einen Punkt F auf AE finden, für den der (senkrechte) Abstand zu AB Wurzel(2)-mal größer ist als sein (senkrechter) Abstand zur Diagonalen BC.

    Jetzt überlege ich mal, wie man diesen Punkt per Konstruktion mit Zirkel un Lineal finden kann ...

    Zeichne zunächst die Diagonale BC (die Grundseite des einen gesuchten Dreiecks) und als Hilfslinie die Diagonale AD ein. Damit erhältst Du den Mittelpunkt M des Quadrates. Die Strecke AM hat die Länge 5 * Wurzel(2). Diese Länge kannst Du jetzt mit dem Zirkel abnehmen, auf die Strecke AC übertragen und so eine Parallele p1 zu AB zeichnen, die den Abstand 5 * Wurzel(2) hat.

    Z. b. durch Halbierung einer Quadratseite erhältst Du die Länge 5, die kannst Du auf der Strecke MA auftragen und eine Parallele p2 im Abstand von 5 zur Diagonalen BC zeichnen.

    Die beiden gerade gezeichneten Parallelen p1 und p2 schneiden sich in einem Punkt S. Für diesem Punkt gilt, dass er den Abstand 5 zur Diagonalen BC und den Abstand 5 * Wurzel(2) zu AB hat. Es ist also ein spezieller Punkt, für den der (senkrechte) Abstand zu AB Wurzel(2)-mal größer ist als sein (senkrechter) Abstand zur Diagonalen BC. Verbindet man nun diesen Punkt S mit dem Punkt B durch eine Gerade g, so gilt für JEDEN Punkt dieser Geraden, dass sein Abstand zu AB Wurzel(2)-mal größer ist als zu BC.

    Das gilt dann natürlich auch für den Schnittpunkt von g mit der Strecke AE, den ich jetzt mal F nenne ...

  • Antwort von Ellejolka 06.09.2013

    sie; er hat anstatt F aus Versehen E geschrieben; mE

  • Antwort von HerrDeWorde 06.09.2013

    Sollst du das mathematisch oder mit dem Zirkel lösen?

  • Antwort von Zorura 06.09.2013

    Ok, du musst das Dreieck CEA ausrechnen bzw. die seitenlängen. Der Abstand CE ist dann auch der Abstand AF, wenn ich das richtig verstanden habe.

  • Antwort von SkillvonAldi 06.09.2013

    "Auf der Strecke A nach E liegt ein Punkt E " Wie soll das gehen? "so dass die Dreiecke ABF und BCF die gleiche Fläche haben." Woher kommt das F?

  • Antwort von Joschi2012 06.09.2013

    Welches F ?

  • Antwort von R3lay 06.09.2013

    Ich sehe das F nicht

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