Frage von aannaa0101, 40

Wie finde ich x heraus?

Hallo, ich hab morgen einen Mathetest und weiss nicht wie man so eine Aufgabe rechnet z.B

10+x(2-5) = 4 was ist x?

Oder

x-3(2-5x)= 2
Was ist x?

Hilfe, es muss doch eine Weg geben so Aufgaben zu lösen

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

zuerst einmal löst Du bei sowas die Klammern auf (bei der ersten kannst Du gleich 2-5 zu -3 zusammenfassen, dann musst Du mit Äquivalenzumformungen das x alleine auf eine Seite bekommen...:

10+x(2-5)=4           |(2-5 zu -3 zusammenfassen)
10+x(-3) =4            | +x * (-3) = -3x
10-3x     =4            |-10, damit das mit dem x schon einmal alleine ist
-3x         =-6           |:(-3) um an 1x zu kommen
x            =2

Um das Teilen durch negative Zahlen zu umgehen (mag halt nicht jeder zu Beginn solcher Aufgaben), kannst Du auch so rechnen:
10-3x=4               |+3x
10     =4+3x         |-4
6       =3x             |:3
2       =x 

wichtig ist immer, dass Du die Rechenoperationen, die hinter dem "|" stehen, auf beiden Seiten der Gleichung machst.

2. Aufgabe:
x-3(2-5x)=2      |zuerst die Klammer auflösen, indem Du die Zahl davor mit
                         jedem Summanden in der Klammer multiplizierst (dabei immer
                        auf die Vorzeichen achten!)
x-6+15x=2       |+6 und links die x'e zusammenfassen
16x=8              |:16 um wieder an 1x zu kommen
x=8/16=1/2

Deine Lösungen solltest Du immer prüfen, indem Dein Ergebnis für x in die Ausgangsgleichung einsetzt:

1. Aufgabe: x=2 einsetzen : 10+2(2-5)=4   => 10+2*(-3)=4  => 10-6=4 => 4=4
2. Aufgabe: x=1/2: 
1/2-3(2-5*1/2)=2 => 1/2-3(2-5/2)=2 => 1/2-3*(4/2-5/2)=2 => 1/2-3*(-1/2)=2
=> 1/2+3/2=2 => 4/2=2 => 2=2

siehe da, beide Lösungen stimmen

Antwort
von HeinoDickIV, 22

Stichwort: Äquivalenzumformung

Ich hoffe ich konnte dir helfen, LG

Antwort
von Dudugala, 12

10+x(2-5)=4
10+x•2-x•5=4
10+2x-5x=4
10(+2x und -5x zusammenfassen) -3x=4 | -10
-3x=-6 | :-3
X=2

Kommentar von aannaa0101 ,

Wie konntest du das -3x=4 | -10 herausfinden? Was meinst du mit diesem Strich? DANKE :)

Kommentar von eddiefox ,

Hallo,

das Ziel ist immer, die Terme mit x auf die linke Seite der Gleichung zu bringen, und die Zahlen (ohne x) auf die rechte Seite.

Beispiel: 10+x=2

Die 10 auf der linken Seite willst du weghaben.
Das macht man, indem man auf beiden Seiten der Gleichung 10 subtrahiert:

10-10+x = 2-10.

Wenn man das vereinfacht, bleibt stehen  

x = 2-10, also x = -8

10 auf beiden Seiten subtrahieren kennzeichnet man,
indem man schreibt | -10

Das bedeutet "auf beiden Seiten 10 subtrahieren".
Es ist nur eine Notiz, für dich und für den Lehrer.

Gruss

Kommentar von Dudugala ,

Wenn du 10-3x=4 hast muss du versuchen das auf einer seite nur x bleibt also muss du -10 rechnen damit du da nurn x hast aber diese 10 bzw -10(weil du -10 rechnest) muss du auf die andere seite bringen also 4 -10 (4 guthaben 10 schulden bleibt -6 schulden)
Also
-3x=-6 |:-3 {dieses strich dient nur zur neben Rechnung)
x=2
Fragen?
Hatten das auch vor 3 monaten habe es damals auch nd verstanden xD

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