Frage von Nick1111, 114

Wie finde ich hier die Nullstelle raus?

Hallo,

ich habe eine Frage zur Gleichung:

y=(4x²-2)+2

Ablesbar müsste doch der Scheitelpunkt sein bei S(2/2). Wenn ich aber die Nullstelle berechnen will, komme ich auf x=0, was ja eigentlich nicht stimmen kann, wenn ich die abgelesenen Werte für den Scheitelpunkt richtig sind.

Berechnet habe ich wie folgt:

0=(4x²-2)+2                  /-2

-2=(4x²-2)

-2=4x²-2                       /+2

0=4x²                            /:4

0=x²                              /Wurzel ziehen

x=0

Wo ist mein Denkfehler?

Vielen Dank für die Antworten!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 31

Die Nullstellen findest du gar nicht. Sie sind nämlich nicht reell, weil die ganze Kurve oberhalb der x-Achse schwebt. Ändere mal den Scheitelpunkt in (2|-2). Dann gibt es auch zwei Nullstellen, aber krumme (mit Wurzeln). Aber das ist besser als gar nichts! Oder?
Und dann auch noch die 4 vor die Klammer setzen:
y = 4(x-2)²-2


Kommentar von Nick1111 ,

Hallo Volens, danke für deine Antwort. Also dass es keine Nullstellen geben sollte, war tatsächlich beabsichtigt, weil ich zeigen wollte, dass die Rechnung am Ende nicht lösbar ist und damit keine Nullstellen zu errechnen sind. 

Dementsprechend wäre dann wohl die Gleichung: y=4(x-2)^2+2

Die Nullstellenauflösung würde dann wie folgt verlaufen:

0=4(x-2)^2+2

0=4(x^2-4x+4)+2

0=4x^2-16x+18  /:4

0=x^2-4x+4,5

in "pq-Formel":

x1/2=2+/-Wurzel aus (4-4,5) (aus Negativem darf keine Wurzel gezogen werden, dementsprechend nicht lösbar, keine Nullstellen

Wäre der Verlauf dann richtig?

Kommentar von Volens ,

Müsste so hinkommen.
Die 4 brauchst du gar nicht so lange mitzuschleppen. Du kannst sie gleich am Anfang wegdividieren, weil auf der anderen Seite Null steht.

Kommentar von Volens ,

Aus der 2 ist dann aber auch 0,5 zu machen!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 42

Bist du sicher, dass es y = (4 * (x ^ 2) - 2) + 2 heißt ?

Das lässt sich nämlich noch vereinfachen zu y = 4 * x ^ 2

4 * x ^ 2 = 0 | : 4

x ^ 2 = 0 | √(...)

x _ 1 = -0 = 0

x _ 2 = +0 = 0

Das ist eine sogenannte doppelte Nullstelle bei x = 0

Die x - Komponente des Scheitelpunktes ist die Nullstelle der 1-ten Ableitung y´ nicht von y

Antwort
von Raynor2, 63

Für die Scheitelpunktsform muss die gesamte Klammer quadriert werden, nicht nur das x. Also entweder hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben oder die Aufgabe ist wirklich so, wie du sie berechnet hast xD

Denn (4x^2-2)+2 ist ja nur 4x^2 und wenn das gleich 0 sein soll, muss x=0 sein ;)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 11

Ich sehe das so y=4 * x^2 - 2 + 2=4 * x^2 also y=4 * x^2

Dies ist eine Parabel ,die symetrisch zur y-Achse liegt,nach oben geöffnet.mit einer Nullstelle bei x=0 und y=f(x)0

Wäre das nicht so dann stände da y=(x^2 - 2) * 2 oder y=+2 *(x^2 -2)

anders geschrieben y=2(x^2-2) frag mal euen Pauker wat "Sache is" !!

Antwort
von Nick1111, 30

Vielen Dank erstmal für eure Antworten!

Also ich habe mir die Aufgabe für eine Nachhilfeschülerin ausgedacht. Bin jetzt schon mit dem Abi durch und hab das lange nicht mehr gemacht. Ich wollte eine Scheitelpunktform, eine 4-fache Streckung, die Verschiebung der Parabel um 2 LE nach rechts und um 2 LE nach oben und dachte, das wäre die passende Gleichung dazu. Vielleicht liegt darin mein Fehler. Wie wäre denn eine Gleichung, die diese Elemente erfüllen würde?

Kommentar von Raynor2 ,

Das müsste dann 4(x-2)^2+2 sein

(Bin mir aber nicht 100% sicher xD)

Antwort
von FU5584LL, 48

Vlt geht die funktion auch einfach durch den ursprung?!
Ohne jetzt etwas berechnet zu haben.
X=0, y muss ja auch null sein, sonst wärs keine nullstelle

Kommentar von Raynor2 ,

Dann müsste er aber zwei Nulstellen rausbekommen ;)

Kommentar von FU5584LL ,

Wieso? Wenns durch den ursprung geht (0/0), und ne monotone steigung ist, was ja 4x^2 ja ist, dann gibt es nur einen nullpunkt?!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 31

wenn die Funktion wirklich so aussieht, hast du keine Scheitelpunktsform und kannst den Scheitelp. so nicht ablesen.

4x²-2+2 =4x² und S(0;0)

Antwort
von googleFTW, 34

Der scheitelpunkt befindet sich bei 0/0. Bei 4x (x-2)^2 +2 wäre der scheitelpunkt richtig. So wie du die gleuchung aber geschrieben hast, heben sich -2 und +2 auf.

Antwort
von Nick1111, 4

Dank allen Helfern!

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