Frage von jasmin007008536, 41

wie finde ich heraus ob die erste zahl nach dem Komma periodisch ist,ohne Rechnung?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Ohne Erfahrung sieht man es dem Divisor nicht an und selbst mit Erfahrung nur unter Schwierigkeiten.

Wenn allerdings der Nenner durch 3 teilbar ist, wirst du immer einen periodischen Bruch vorfinden. Der kann aber auch eine längere Periode haben als 1.

Antwort
von lks72, 16

Verstehe gerade nicht, was du mit "ohne Rechnung" meinst. Es geht ohne schriftliches Dividieren, aber ganz ohne Rechnen natürlich nicht. Du schaust dir den vollständig gekürzten Bruch an, beispielsweise 5/17. Wenn nun im Nenner nur 5en und 2en in der Primfaktorzerlegung vorkommen, dann ist der Bruch abbrechend, wenn andere Primfaktoren vorkommen, ist er periodisch, wenn 2en und 5en mit anderen gemischt vorkommen, ist er gemischt periodisch, ansonsten reinperiodisch. Im obigen Beispiel kommt nur die 17 vor, daher ist er reinperiodisch. Die Periodenlänge könnte 16 = 17-1 sein oder ein Teiler von 16 (also 8, 4, 2 oder1). Bei 5/6 steht im Nenner 6 = 2 * 3, daher ist der Bruch gemischt periodisch, und zwar ist 2 ein Teiler von 10, daher ist die erste Stelle nach dem Komma normal, danach wird es periodisch. Beispiel 3/28. Hier ist 28 = 2 * 2 * 7, 2 * 2 ist ein Teiler von 100, daher sind die ersten beiden Stellen nach dem Komma normal, danach geht es periodisch weiter.

Antwort
von kirbydance, 19

Wenn nach dieser Zahl keine andere Zahl kommt, ist das Ergebnis entweder auf die Nachkommastelle genau oder diejeweilige Zahl ist periodisch.

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