Frage von Msaid32, 14

Wie finde ich die x stellen bei der Gleichung f(x)=x^2-25 raus?

Antwort
von poseidon42, 6

Also sei f(x) = x^2 - 25 gegeben, es gilt nun zu jedem gegeben y = f(x) das Argument von f, und zwar x, zu bestimmen. Wir setzen dabei an:

y = x^2 - 25     II + 25

y + 25 = x^2   II Quadratwurzel ziehen = (...)^(1/2)

+/-  (y + 25)^(1/2) = x(1|2)    

Dabei sind x(1|2) unsere beiden möglichen Lsg der Gleichung.

Allgemein betrachtet:

Sei f(x) = ax^2 + bx + c  und eine Menge von y = f(x) gegeben. So folgt analog zu oben:

y = ax^2 + bx + c    II - y

0 = ax^2 + bx + (c - y)   II *(1/a)  mit a ungleich 0

0 = x^2 + (b/a)*x + (c - y)/a

mit p = (b/a)   und   q = (c - y)/a    folgt mit der pq-Formel:

x(1|2) = - (b/(2a)) +/- [ (b/(2a))^2 - ( c - y)/a ]^(1/2)   als Lösungen der Gleichung.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 8

Was meinst du denn mit x-Stellen?
Die Nullstellen?  
Das ist hier besonders einfach:

f(x) = 0 ist die Bedingung, also

x² - 25 = 0   | + 25
x²        = 25 | √
x         = ± 5

x₁        =  5
x₂        = -5

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community