Frage von elenano, 71

Wie finde ich die Stammfunktion?

Hallo,

ich muss eine Stammfunktion zu e^2x - 2*e^x finden. Im Internet habe ich nur irgendwas mit Integration/ Integral gefunden, aber das haben wir noch nicht gemacht.

Gibt es andere Wege, eine Stammfunktion zu einer e-Funktion zu finden?

Vielen Dank

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 31

Hallo,

Konstanten bleiben beim Integrieren erhalten, Differenzen und Summen kannst Du einzeln integrieren und e^x leitet sich auf sich selbst ab.

Außerdem ist Integrieren das Gegenteil vom Ableiten. Wenn Du eine Funktion integrierst, bekommst Du eine Stammfunktion, die, wenn Dusie ableitest, wieder die ursprüngliche Funktion ergibt.

Mit diesem Wissen ist es einfacher, zu der gegebenen Funktion eine Stammfunktion zu finden.

∫(e^(2x)-2e^x)=∫(e^(2x))-2∫e^x=

0,5e^(2x)-2e^x+C

Die 0,5 gleicht die 2 im Exponenten aus, denn wenn Du 0,5e^(2x) ableitest, bekommst Du nach der Kettenregel wieder 2*0,5e^(2x) heraus, was e^(2x) ergibt. Die Konstante C wird hingeschrieben, weil man nicht wissen kann, aus welcher Stammfunktion f(x) entstanden ist. C ist eine Konstante, die beim Ableiten wegfällt. Weil man nicht weiß, ob vorher eine solche Konstante da war und welchen Wert sie hatte, schreibt man einfach C hin.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Kommentar von elenano ,

Für eine so gute Antwort hast du dir den verdient.

Antwort
von leoll, 37

Oh, ein Geocacher :)

Zur Frage: Weißt du, wie du eine e-Funktion ableitest? Eine Stammfunktion ist immer auch das Integral. 

Ableitung von (e^2x)/2 -> e^2x, und so weiter. Damit solltest du die Stammfunktion bzw. das unbestimmte Integral herausfinden.

Antwort
von Monsieurdekay, 22

streng genommen müsste man 2x substituieren, aber in dem Fall kann man sich die Stammfunktion recht einfach herleiten:

und zwar muss die Lösung mit der Kettenregel wieder e^(2x) ergeben. Die äußere Ableitung wäre in jedem Fall e^(2x). Die innere Ableitung muss sich daher mit einem Vorfaktor aufheben--> Vorfaktor 1/2

--> F(x) = 1/2 e^(2x) - 2e^x+C


Antwort
von 969669, 38

Eine Stammfunktion ist zwingend ein Integral bzw. Differential

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