Frage von Angolaa, 25

Wie finde ich bei dieser Gleichung die reelen Lösungen?

Ich muss alle reellen Lösungen der folgenden Gleichungen lösen:

(x^2+4x+4)(x^2-6x+9) = 1

Ich habe bis jetzt nur die binomische Formel rückwärts angewendet:

(x^2+2)^2(x^2-3)^2 = 1

Wie es weiter gehen soll weiß ich jedoch nicht. Mir fehlt da einfach der Ansatz. Falls jemand mir weiterhelfen könnte wäre ich da sehr dankbar.

Antwort
von Adamantan, 1

Wenn Du es (korrekt) in die binomischen Formeln umgestellt hast, siehst Du, dass die Gleichung KEINE Lösung haben kannst. Du hast in der Form

a²*b² = -1

(a steht für die eine Klammer, b für die andere). Nun sind Quadrate aber niemals negativ. Damit -1 als Ergebnis herauskommen könnte, müsste aber eine der beiden Zahlen negativ sein: Ein Produkt ist nur dann negativ, wenn einer der Faktoren negativ ist.

Alles klar?

Kommentar von Angolaa ,

Macht alles Sinn. Super, ich danke dir.

Kommentar von Adamantan ,

Gerne :)

Antwort
von Angolaa, 5

Upps, tut mir Leid für die paar Fehler, die mir beim Aufschreiben passiert sind. Also die Gleichung lautet:

(x^2+4x+4)(x^2-6x+9) = -1

Also das stimmt nun so. Ja, bei der binomischen Formel habe ich vergessen das Quadrat jeweils hinzuschreiben.

Kommentar von Rhenane ,

Wenn die Gleichung so stimmt, also rechts -1, dann gibt es keine reelle Lösung, da Du links aus den Klammern mit Hilfe der binom. Formeln quadratische Klammern machen kannst; und "Zahlen zum Quadrat" sind immer positiv; es kann also nicht -1 als Ergebnis rauskommen...

(In Deinen Umformungen hast Du nicht das Quadrat vergessen, es war in den Klammern zuviel!)

Antwort
von Spezialwidde, 16

Das mit den binomischen Formeln stimmt schonmal nicht, das müsste so heißen: (x+2)²*(x-3)²

Antwort
von Croxus, 12

x^4-6x³+9x²+4x³-24x²+36x+4x²-24x+36 = 1

x^4-2x³-11x²+12x+36 = 1

x^4-2x³-11x²+12x+35 = 0

Das ist die Auflösung der Klammern

Kommentar von Mischi83 ,

Daraus ergibt sich dann als Lösungsmenge eine leere Menge. Gleichung ist nicht lösbar. Daher denke ich die Ausgangsgleichung ist nicht korrekt.

Kommentar von Croxus ,

Jup dachte ich mir auch. Würde das x³ und x rausfallen könnte man wenigsten Substituieren und dann p-q-formel anwenden.. nuja

Antwort
von Mischi83, 10

Das mit den binomischen Formeln ist schonmal falsch.

Das muss dann so aussehen:

(x+2)² (x-3)²=1

Bist du sicher, dass deine Ausgangsgleichung richtig ist, oder ist zwischen den beiden Klammern ein + oder ein -?

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